「線型代数学/行列と行列式/第三類/直線・平面」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
編集の要約なし |
編集の要約なし |
||
17 行
これを直線 <math>l</math> の<strong>ベクトル方程式</strong>という．
<!--
449 行
一般の形でまとめておく．
<!-- def:005:start -->
<strong>定義5</strong>
<strong>平面の方程式（パラメータ表示）</strong>
空間内の点 <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り，<math>\vec{u}, \vec{v}</math> に平行な平面を <math>\pi</math> とする．
この <math>\pi</math> 上の点を <math>\mathrm{P}</math> とし，<math>\vec{\mathrm{OP}}=\vec{x}</math> とすると，
<math>\vec{\mathrm{AP}} = s\vec{u}+t\vec{u}</math> を満たす実数 <math>s, t</math> があって，
<math>\vec{x}</math> は，
:<math>\vec{x} = \vec{a} + s\vec{u} + t\vec{v} \quad (\vec{\mathrm{OP}} = \vec{\mathrm{OA}} + \vec{\mathrm{AP}})</math>
と表される．
<!-- def:005:end -->
<!-- def:006:start -->
<strong>定義6</strong>
<strong>平面の方程式（<math>ax+by+cz+d=0</math>）</strong>
空間上の点 <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り，<math>\vec{h}</math> に垂直な平面を <math>\pi</math> とする．
この <math>\pi</math> 上に点 <math>\mathrm{P}</math> をとり，<math>\vec{\mathrm{OP}}=\vec{x}</math> とする．
<math>\vec{x}</math> は，
:<math>(\vec{x} - \vec{a})\cdot \vec{h} = 0 \quad (\vec{\mathrm{AP}} \bot \vec{h})</math>
を満たす．<math>\mathrm{P}</math> の座標を <math>(x, y, z)</math> として，成分を計算すると
:<math>ax + by + cz + d = 0</math>
の形になり，ベクトル <math>(a, b, c)</math> は <math>\vec{h}</math> に平行である．
<!-- def:006:end -->
<references />
| |||