「線型代数学/行列と行列式/第三類/直線・平面」の版間の差分

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これを直線 <math>l</math> の<strong>ベクトル方程式</strong>という.
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一般の形でまとめておく.
 
 
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<strong>定義5</strong>
<strong>平面の方程式(パラメータ表示)</strong>
 
空間内の点 <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り,<math>\vec{u}, \vec{v}</math> に平行な平面を <math>\pi</math> とする.
この <math>\pi</math> 上の点を <math>\mathrm{P}</math> とし,<math>\vec{\mathrm{OP}}=\vec{x}</math> とすると,
<math>\vec{\mathrm{AP}} = s\vec{u}+t\vec{u}</math> を満たす実数 <math>s, t</math> があって,
<math>\vec{x}</math> は,
 
:<math>\vec{x} = \vec{a} + s\vec{u} + t\vec{v} \quad (\vec{\mathrm{OP}} = \vec{\mathrm{OA}} + \vec{\mathrm{AP}})</math>
 
と表される.
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<strong>定義6</strong>
<strong>平面の方程式(<math>ax+by+cz+d=0</math>)</strong>
 
空間上の点 <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り,<math>\vec{h}</math> に垂直な平面を <math>\pi</math> とする.
この <math>\pi</math> 上に点 <math>\mathrm{P}</math> をとり,<math>\vec{\mathrm{OP}}=\vec{x}</math> とする.
<math>\vec{x}</math> は,
 
:<math>(\vec{x} - \vec{a})\cdot \vec{h} = 0 \quad (\vec{\mathrm{AP}} \bot \vec{h})</math>
 
を満たす.<math>\mathrm{P}</math> の座標を <math>(x, y, z)</math> として,成分を計算すると
 
:<math>ax + by + cz + d = 0</math>
 
の形になり,ベクトル <math>(a, b, c)</math> は <math>\vec{h}</math> に平行である.
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<references />
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