「線型代数学/行列と行列式/第三類/行列の定義・和・差」の版間の差分
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ページの作成:「線形代数では、行列と呼ばれるものを扱う． 数字を長方形の形に並べて括弧で括ったものを行列という． 横に並んだ数の並…」 |
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9 行
<math>n</math> 元列ベクトルは <math>(n, 1)</math> 型行列，
<math>n</math> 元行ベクトルは <math>(1, n)</math> 型行列とみなすことができる．
図は <math(3, 4)</math> 型行列である．第 2 行、第 3 列に書かれている数は <math>4</math> である．
これを <math>(2, 3)</math> 成分が <math>4</math> であると表現する．
縦と横に並んだ数の個数が等しいとき，つまり正方形の形に並ぶとき，正方行列という．
<math>(n, n)</math> 型の正方行列を <strong><math>n</math> 次正方行列</strong> という．
正方行列において，<math>(1, 1), (2, 2), (3, 3), \cdots</math> の成分を<strong>対角成分</strong>という．
対角成分以外の成分が <math>0</math> である行列を <strong>対角行列</strong> という．
成分が <math>0</math> のところは書かないで済ます場合もある．
ベクトルを一つの文字で置いたように，行列も一つの文字で置いて表す．
<math>A, B</math> など大文字で置かれるのが通例である．
同じ型の行列に対して，和，差を計算することができる．
たとえば，
<math>A =
\left(
\begin{array}{c}
-4 & 3 \\
2 & -1
\end{array}
\right)
,
B=
\left(
\begin{array}{c}
1 & -2 \\
-3 & 5
\end{array}
\right)
</math> のとき，
<math>A + B =
\left(
\begin{array}{c}
-4 & 3 \\
2 & -1
\end{array}
\right)
+
\left(
\begin{array}{c}
1 & -2 \\
-3 & 5
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
-4 + 1 & 3 + (-2) \\
2 + (-3) & -1 + 5
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
-3 & 1 \\
-1 & 4
\end{array}
\right)
</math>
<math>A - B =
\left(
\begin{array}{c}
-4 & 3 \\
2 & -1
\end{array}
\right)
-
\left(
\begin{array}{c}
1 & -2 \\
-3 & 5
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
-4 - 1 & 3 - (-2) \\
2 - (-3) & -1 - 5
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
-5 & 5 \\
5 & -6
\end{array}
\right)
</math>
というように，成分ごとに和，差を取る．
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