「圏論/代数系/代数系」の版間の差分
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<strong>5.2</strong>▼
<math>\tilde{A} = (A, \Omega, \Sigma)</math> と <math>\tilde{B} = (B, \Omega', \Sigma')</math> を二つの代数系とする．
<math>\Omega</math> と <math>\Omega'</math> の間に一対一対応があり，各 <math>\bot \in \Omega</math> の項数とこれに対応する
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特にただ一つの種の型を考えているときはこれをいちいち示すことは省略し，代数系はその底 <math>A</math> であらわされているものとする．
<math>A, B, C</math> は同じ種の型 <math>(\Omega, \Sigma)</math> を持つ代数系，<math>f:A \to B</math> は写像とする．
<math>f</math> がすべての <math>\bot \in \Omega</math> とすべての <math>\rho \in \Sigma</math> を保存するとき，
<math>f</math> は <math>A</math> から <math>B</math> への<strong>準同型</strong>という．
<math>g: B \to C</math> がまた準同型ならばその合成 <math>g \circ f: A \to C</math> も準同型である．
<math>X</math> が <math>A</math> の部分代数系のとき，その <math>A</math> への埋蔵 <math>\iota : X \to A</math> は準同型，
<math>f(X)</math> は <math>B</math> の部分代数系となり，また <math>Y</math> が <math>B</math> の部分代数系のとき
<math>f^{-1}(Y)</math> は <math>A</math> の部分代数系となる．
<math>f:A\to B</math> と共に <math>g:A\to B</math> も準同型とする．このとき <math>E=\{a|f(a)=g(a)\}</math> はまた <math>A</math> の部分代数系である．
実際 <math>a, b \in E</math> で <math>\bot \in \Omega</math>（仮に二項演算とする）が何項でも同じ，以下“仮に二項演算とする”と書いたばあいはすべて同様）
ならば <math>f(a)=g(a)</math>，<math>f(b)=g(b)</math> で <math>f, g</math> は <math>\bot</math> を保存するから
:<math>f(a\bot b) = f(a)\bot f(b) = g(a)\bot g(b) = g(a\bot b)</math>
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