「圏論/代数系/代数系」の版間の差分
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<math>A</math> は狭義の代数系，<math>\cong</math> はその上の合同関係であるとき，<math>\cong</math> による類別 <math>\mathfrak{U}</math> の上に <math>\Omega</math> の各演算が自然に定義されて，
<math>\mathfrak{U}</math> は <math>A</math> と同種の代数系になり，その標準射影 <math>p: A \to \mathfrak{U}</math> は準同型となる．
特に <math>B</math> も <math>A</math> と同種の代数系，<math>f: A \to B</math> が準同型のとき，<math>f</math> の右標準全単分解 <math>(p, q)</math> の <math>p</math> と <math>q</math> は共に準同型で，さらに <math>f</math> が全射的ならば <math>q</math> は同型写像である．
この定理で得られる代数系 <math>(\mathfrak{U}, \Omega)</math> を <math>A</math> の <math>\cong</math> による商代数系といい，<math>A/\cong</math> で表す．
<strong>定理</strong><math>\quad</math>
種の型 <math>\Omega</math> の代数系 <math>A</math> の上に二つの合同関係 <math>\sim, \cong</math> があり，<math>f:A \to A/\sim, g:A \to A/\cong</math> はその標準射影とする．
もし <math>\cong</math> が <math>\sim</math> より強ければただ一つの準同型 <math>h: A/\sim \to A/\cong</math> が定まり，<math>g = h \circ f</math> となる．
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