「中学数学1年 正負の数」の版間の差分
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四則 |
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読者は、小学校の時に算数で、「大小」や「多少」など大きさをもった、さまざまな量（たとえば、長さ、面積、体積、重さ、時間、個数、人数、金額、・・・・・・）の計算例を、習ってきたと思う。そのような大きさを持った様々な量で、必要に応じてプラスやマイナスの符号を用いて良い。
== 累乗と逆数 ==
=== 累乗 ===
:同じ数を何度も掛け合わせることを累乗（るいじょう）という。たとえば4を 3回 かけあわせた場合（つまり 4×4×4 ）、
:4<sup>3</sup>
のように書く。
また、4<sup>3</sup> は「4の3じょう」と読み、 4×4×4 を意味する。
同じ数を2回かけあわせることを'''2乗'''（にじょう）という。
同じ数を3回かけあわせることを'''3乗'''（さんじょう）という。
2乗のことを'''平方'''（へいほう、英：square スクウェア）とも言う。3乗のことを'''立方'''（りっぽう、英:cube キューブ）ともいう。
また、このときの△にあたる数のことを'''指数'''（しすう、英：exponent イクスポウネント）という。
::4<sup>3</sup> = 4×4×4 = 64
指数の計算は、中学1年の段階では、当面は、正の指数のみを扱うことにする。
:※ 実は、ゼロやマイナスの指数も、高学年で扱う。ゼロやマイナスの指数について、結果だけ話すと、
::<math>4^{-3}=\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}</math>
:のように、マイナスの指数は、分数として扱えば良い。このことから、
::<math>4^{0}=4^{1-1}=4^{1+(-1)}=4\times\frac{1}{4}=1</math>
:というように、ある数にゼロの指数乗をした数は、かならず1になる。
:ゼロのゼロ乗 0<sup>0</sup> については、中学では考えない。
ただし、学校図書出版の「中学校数学1」のp,71に発展として簡単に説明が掲載されている。
=== 逆数） ===
:○×△=1となるときの○に対する△のこと。つまり、○×△=1のとき、△は○の逆数 (ぎゃくすう, 英：multiplicative inverse マルティプリカティヴ・インヴァース, reciprocal レシプロコル)であるという。かけて1になるということは、分母と分子がひっくり返れば約分されて1になるので、ある数の逆数を作るためには、分母と分子をひっくり返せばよい。例えば2に対する逆数とは、この数を分母にして、分子を1にした<math>\frac{1}{2}</math>である。また、分数<math>\frac{3}{5}</math>の逆数は、この分母と分子をひっくり返した、<math>\frac{5}{3}</math>である。
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