「中学数学1年 比例と反比例」の版間の差分
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→比例・反比例のグラフ: 原点Oの座標は (0,0) である。 |
『中学校数学 2年生-数量/一次関数』に書いた中1no |
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また、関数が依存する値の変域（ここでは -2≦''x''≦1）のことを'''定義域'''（ていぎいき、英：domain ドメイン）、関数の値の変域 (ここでは -4≦ ''y'' ≦ 2) のことを'''値域'''（ちいき）という。
また値域で最も大きい値のことを'''最大値'''（さいだいち、英：maximum マキシマム）と言い、最も小さい値のことを'''最小値'''（さいしょうち、英：minimum ミニマム）と言う。
== ※ 中1の範囲 ==
まず、関数（かんすう）とはどういうものなのかというと、ともなって変わる2つの変数x,yがあって、''xの値を決めるとそれに対応するyの値が1つだけ決まる''なら、'''yはxの関数である'''といえる。
=== 関数とは ===
たとえば、小学校などで一日の気温の変化を1時間ごとに観測した折れ線グラフでも、xを時間、yを気温とすれば、xの値を決めるとそれに対応するyの値が1つだけ決まる。
このように、xの値を決めるとそれに対応するyの値が1つだけ決まる場合、この関係を'''関数'''（かんすう）であるという。
関数とは何かについて、さきほど「xの値を決めるとそれに対応するyの値が1つだけ決まる」と説明したが、実はこの決まりさえ守れば、一次式で表せなくても関数である。（たとえば、気温グラフは、直線では あらわせない。）
このように「xの値を決めるとそれに対応するyの値が1つだけ決まる」とだけ関数の要件を決めておくことにより、数式であらわせないものであっても、必要に応じて関数として利用できるので、活用しやすくなる。
また、この気温の折れ線グラフの例からも分かるように、関数は折れ線であってもいいし、一次式や文字式であらわせなくてもいい。
そして重要なこととして、「xとyの関係を一次式や文字式などの数式で'''あらわせなくても'''いい」ということは、「関係を数式で'''あらわせても'''いい」ということである。
なので、正比例や反比例などの比例関係も、関数であるといえる。
なお、中学二年で習う「一次関数」とは、xとyの関係が一次式で表せる場合である。
=== 関数の変域 ===
気温の折れ線グラフでは、気温を測定してない時間帯には、当然、関数が存在しない。
たとえば、その日の朝6時から夕方5時まで気温を測定したら、そのあいだの時間だけが、関数の値が存在する時間帯である。
この、気温グラフで気温測定した時間帯のように、関数の値が存在する変数の領域のことを'''変域'''（へんいき）という。
なお、文字式であらわせる関数にも変域のある場合がある。
たとえば、反比例の式の関数
<math>y=\frac{1}{x} </math>
では、x＝0 の部分は、変域から外れる
一次式であらわせる式でも、文章題などの応用問題では変域が存在する。
たとえば
窓があります。窓の高さは90 cmとします。窓を x cmあけたときの、あけられた部分の面積 y （単位はcm<sup>2</sup>とする）は、いくらでしょうか？
という問題では、
y ＝ 90x
と式で表せるが、
窓のあけられた長さを0よりも小さくはできないし、窓の可動範囲までしか窓を開けないので、xに上限も存在する。
=== さいごに ===
中学1年で習う『関数』の単元は入門的な内容のため、数式であらわせる関数については中学1年では「比例」や「反比例」といった、一次式またはその逆数であらわせる関数だけを検定教科書ではあらわしており、関数の概念を使わなくても式を解けるため、わざわざ「関数」という概念を構築する必要性が分かりづらい。
しかし、本来の関数とは、たとえ、もしyの式がxの二次式または二次より大きい次数の数式であっても、それが条件「xの値を決めるとそれに対応するyの値が1つだけ決まる」という条件を満たしているならば、その場合「yはxの関数である」である。
最終的に読者が中学3年や高校で習う関数の理論は、このような、xについての二次式以上のyの式でも関数としてあつかう理論である。
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