「旧課程(-2012年度)高等学校数学A/整数の性質」の版間の差分
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== n進法 ==
われわれが普段使っている自然数の数え方では、10になるたびに、位が1つあがる。このような数え方を10進法という。
2進法と16進法については『[[高等学校情報/社会と情報/情報のデジタル化]]』で説明してある。▼
十進法では0から9までの10個の数字を使っている。
自然数を数えていて、n個の数字を使って、n個になるたびに位を1ケタ挙げる数えかたのことを n進法 という。
たとえば 2進法なら、0から順に小さい順から数えると、
:0 → 1 → 10 → 11 → 100 → ・・・
のようになる。
10進法特別するために、2進法では、右下に添字(2)をつける。つまり、より正確に2進法の数えかたを書くと
:0<sub>(10)</sub> → 1<sub>(10)</sub> → 10<sub>(10)</sub> → 11<sub>(10)</sub> → 100<sub>(10)</sub> → ・・・
のようになる。
▲2進法と16進法については『[[高等学校情報/社会と情報/情報のデジタル化]]』で説明してある。コンピュータ産業では、よく2進法と16進法を使う。
数学的には○○進法とは、かならずしも 2 と 16 だけでなくとも、ほかの2以上の自然数であっても、かまわない。
たとえば、3進法や4進法、7進法なども、数学的には可能である。
== 2進法の小数 ==
たとえば、 2進法の「 101 」という数字は、十進法になおすと、
:1×2<sup>2</sup> ＋ 0×2<sup>1</sup> ＋ 1×2<sup>0</sup> ＝ 5 <sub>(10)</sub>
という意味である。
このように指数に注目すると、小数点以下についても2進数を定義できる。
たとえば、「 101.1 」なら
:1×2<sup>2</sup> ＋ 0×2<sup>1</sup> ＋ 1×2<sup>0</sup> ＋ 1×2<sup>ー1</sup> ＝ 5.5 <sub>(10)</sub>
という意味になる。
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