「高等学校数学II/式と証明・高次方程式」の版間の差分
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さて、上述の4つの基本性質から、
:a>0, b>0 ならば
を証明できる。
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これに、性質(1) と 仮定の b＞0 を適用し、
:<math> a+b>b </math> かつ <math> b>0 </math> <math>\Longrightarrow </math> <math> a+b>0 </math>
が成り立つ。
そして、前提の <math> a+b>b </math> と <math> b>0 </math> の両方とも、仮定などにより成り立っているので、よって結論の <math> a+b>0 </math> が成り立つ。
:※ なお P<math>\Longrightarrow </math>Q という論理式は、「もしも 前提のP が成立するとしたら 結論のQ も成立する」とだけしか主張していないので、前提のPが正しくない場合には結論 Q が成り立つかどうかは不明である （この論理式 P <math>\Longrightarrow </math> Q だけでは不明）。なので、もし証明で この論理式 P <math>\Longrightarrow </math> Q を使う場合には、この論理式の式変形とは別途に前提Pが成り立つことも証明する必要がある。
こうして
:a＋b > 0
が導かれる。 （証明 おわり）
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同様にして、
:a＜0, b＜0 ならば
を証明できる。
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