「高等学校数学II/式と証明・高次方程式」の版間の差分

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::::::::<math> a \geqq b \quad \Longleftrightarrow \quad a^2 \geqq b^2 </math>
である。
 
 
 
 
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;別の証明
別の証明として、やや技巧的な証明だが、 a>b という仮定を外して、
 
単に a,b がともに正の実数だという仮定のみから、 <math> a^2 - b^2 </math> の符号と <math> a-b </math> の符号が一致するかどうかを調べるという証明法もある。(大小問題の証明を、符号の問題に置き換えるというテクニック。)
 
 
つまり、仮定として、 a>0 および b>0 だけを設ける。
 
さて、
:<math> a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) </math>
なので、
<math> a^2 - b^2 </math> の符号と <math> (a-b) </math> の符号とは一致する。(※ 検定教科書では、こちらの証明を紹介しているので、上記の別証を証明としても良い。)
 
どこの検定教科書にもある典型的な例題を次に示すので、次の問題を問いてほしい。
 
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練習として、どこの検定教科書にもある典型的な例題を次に示すので、次の問題を問いてほしい。