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→‎式と証明: （※ 編集者への連絡） シグマ記号は現代では数学Bで習う。なので、説明の書き換えが必要。
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6 行
 
==== 二項定理 ====
上数学Aで紹介した学んだ組み合わせの計算を多項式の展開に応用することが出来る。
:<math>(a+b)^n</math>
を展開することを考える。これは、
22 行
は、整数rを0から0以上の整数nまで変化させながらその結果のそれぞれを足し合わせるという意味である。この記号は'''シグマ'''と読まれる。
 
<!--:（※ 編集者への連絡） シグマ記号は現代では数学Bで習う。なので、説明の書き換えが必要。-->
 
この式を '''2二項定理'''（にこうていり、英：binomial theorem） という。また、それぞれの項にかかる係数を 2二項係数（にこうけいすう、英：binomial coefficient） と呼ぶことがある。
これによって、大きい次数の多項式を展開する方法が分かったことになる。
 
[[File:Pascal's triangle 5.svg|thumb|パスカルの三角形の最初の6段]]
また、それぞれの2二項係数は[[w:パスカルの三角形]]（英：Pascal's triangle）と呼ばれる方法でも計算することができる。
次数の低いものをあげておくと、
:<math>(1+x)^3 = x^3+3\,x^2+3\,x+1</math>
55 行
 
**解答
2二項定理を用いて計算すればよい。実際に計算を行なうと、
 
(I)
70 行
** 問題
 
2二項定理
:<math>(a+b)^n = \sum _{r = 0}^n {} _nC _r a^r b^{n-r}</math>
を用いてある整すべての自然数nに対して
 
(I)
85 行
 
** 解答
2二項定理
:<math>(a+b)^n = \sum _{k = 0}^n {} _nC _k a^k b^{n-k}</math>
についてa,bに適当な値を代入すればよい。
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