「高等学校数学I/数と式」の版間の差分

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多項式の用語は日本の高校教科書に合わせるべき。
昇べき(しょうべき) と 降べき(こうべき)
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; 二次方程式 : 解の公式を用いて二次方程式を解けるようにし、また判別式によって解の個数を判断できるようにする。
 
== 数と式 ==
=== 式の展開と因数分解 ===
==== 整式 ====
3や12などの数(定数)や、''x'' や ''y'' などの文字(変数)を掛けあわせてできる式を'''項'''(こう、term)という。
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多項式の'''次数'''とは、多項式の同類項をまとめたときに、もっとも次数の高い項の次数をいう。たとえば <math>x^3 + 3 x^2 y + 2y</math> では、もっとも次数の高い項は <math>x^3</math> であるので、この多項式の次数は3である。もし <math>x^3 + 3 x^2 y + 2y</math>(''x'' は定数)であれば、すなわち多項式の ''y'' について着目すると、もっとも次数の高い項は <math>3 x^2 y</math> と <math>2y</math> であるので、この多項式の次数は1である。このとき着目した文字を含まない項 <math>x^3</math> は'''定数項'''(ていすうこう、constant term)として数と同じように扱われる。
 
* 問題
次の多項式の ''x'' または ''y'' に着目したときの次数と定数項をそれぞれいえ。
# <math>x^6 + 10xy^2 + 8x^4y + y^5 - 1</math>
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# <math>pxy + q^9 y^2 + pqxy - p^8 q^3 x^2 y + p x^4 y^3 + p q^2 x^3 y^4</math>
 
* 解答
# ''x'' に着目すると6次式、定数項は <math>y^5 - 1</math>。''y'' に着目すると5次式、定数項は <math>x^6 - 1</math>。
# ''x'' に着目すると3次式、定数項は <math>-ad - bc + y^{100}</math>。''y'' に着目すると100次式、定数項は <math>-ad - bcx^2 - bc</math>。
# ''x'' に着目すると4次式、定数項は <math>q^9 y^2</math>。''y'' に着目すると4次式。定数項は存在しない。
 
 
====多項式の計算====
 
==== 降べきと昇べき ====
多項式に2つ以上の文字があるとき、特定の1つの文字に注目して並び変えると、使いやすくなるがある。
 
たとえば、
:<math>x^3 - 5 + 2xy^3+ 7y^2 + 6x^2y </math>
の項を、xの次数が多い項から先に並びかえ、同類項をまとめると
:<math>x^3 + (6y)x^2 + (2 y^3 )x + (7y^2 - 5 ) </math>  (例1)
となる。
 
この(例1)のように、特定の文字だけに着目して、その文字の次数の高い順に並びかえた事を「'''昇べき'''」(しょうべき)という。
 
例1は、xについて 昇べき の順に並び変えた整式である。
 
 
なお、次数の大小については、次数が大きいことを「次数が高い」と言ったりしてもよい。つまり、次数の大小については、高低で言い換えてもよい。
 
 
いっぽう、xについて、次数のひくい項から順に並べると、次のような式になる。
:<math>(7y^2 - 5 ) + (2 y^3 )x + (6y)x^2 + x^3 </math>  (例2)
 
のように、特定の文字の次数が低いものから順に並び変えたものは、'''降べき''' (こうべき)という。
 
例2は、xについて 降べき の順に並び変えた整式である。
 
 
==== 多項式の計算 ====
多項式の積は分配法則を使って計算することができる。
:<math>