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「高等学校数学I/数と式」の版間の差分

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448 行
</math>
 
==== 因数分解 ====
{| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing=0
|style="background:pink"|'''因数分解の公式''' 1
|-
|style="padding:5px"|
* <math>a^2+2ab+b^2=(a+b)^2</math>
* <math>a^2-2ab+b^2=(a-b)^2</math>
* <math>a^2-b^2=(a+b)(a-b)</math>
 
*<math>a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)</math>▼
* <math>x^2+(a^3-+b^3)x+ab=(x+a-b)(a^2+abx+b^2)</math>
* <math>xacx^2+(aad+bbc)x+abbd=(xax+ab)(xcx+bd)</math>
 
*<math>acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)</math>▼
|}
*<math>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)</math>▼
 
* 問題
次の式を因数分解しなさい。
# 　<math> 2abc-4ab^2 </math>
# 　<math> x^2+6x+9 </math>
# 　<math> 4a^2-4ab+b^2 </math>
# 　<math> 64x^2-9y^2 </math>
# 　<math> x^2-x-6 </math>
# 　<math> 3x^2+2x-5 </math>
# 　<math> 6x^2+xy-y^2 </math>
 
 
* 解答
# 　<math> {\color{red}2ab} \times c - {\color{red}2ab} \times 2b = {\color{red}2ab}(c-2b) </math>▼
# 　<math> x^2+2 \times x \times 3+3^2 = (x+3)^2 </math>▼
# 　<math> (2a)^2-2 \times 2a \times b+b^2 = (2a-b)^2 </math>▼
# 　<math> (8x)^2-(3y)^2 = (8x+3y)(8x-3y) </math>▼
# 　<math> x^2+\{ 2+(-3) \}x+2 \times (-3) = (x+2)(x-3) </math>▼
# 　<math> (1 \times 3)x^2+\{ 1 \times 5 + (-1) \times 3 \}x+(-1) \times 5 = (x-1)(3x+5) </math>▼
# 　<math> (2 \times 3)x^2+\{ 2 \times (-y) + y \times 3 \}x+y \times (-y) = (2x+y)(3x-y) </math>▼
 
 
 
 
{| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing=0
|style="background:pink"|'''因数分解の公式''' 2
|-
|style="padding:5px"|
 
▲* <math>a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)</math>
▲* <math>acxa^2+(ad+bc)x+bd3-b^3=(ax+a-b)(cxa^2+dab+b^2)</math>
 
▲* <math>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)</math>
（発展）
* <math>a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 + \cdots + a^2b^{n - 3} + ab^{n - 2} + b^{n - 1})</math>
|}
 
* 問題
次の式を因数分解しなさい。
# 　<math> x^3+8 </math>
# 　<math> 27a^3-64b^3 </math>
2abc-4ab^2
</math>
#<math>
x^2+6x+9
</math>
#<math>
4a^2-4ab+b^2
</math>
#<math>
64x^2-9y^2
</math>
#<math>
x^2-x-6
</math>
#<math>
3x^2+2x-5
</math>
#<math>
6x^2+xy-y^2
</math>
#<math>
x^3+8
</math>
#<math>
27a^3-64b^3
</math>
 
* 解答
# 　<math> x^3+2^3= \left(x+2\right)\,\left(x^2-x \times 2 +2^2 \right) = \left(x+2\right)\,\left(x^2-2x+4 \right) </math>▼
#<math>
# 　<math> (3a)^3-(4b)^3= \left(3a-4b\right)\,\{(3a)^2+3a \times 4b +(4b)^2 \} = \left(3a-4b\right)\,\left(9a^2+12ab+16b^2 \right) </math>▼
▲{\color{red}2ab} \times c - {\color{red}2ab} \times 2b = {\color{red}2ab}(c-2b)
</math>
#<math>
▲x^2+2 \times x \times 3+3^2 = (x+3)^2
</math>
#<math>
▲(2a)^2-2 \times 2a \times b+b^2 = (2a-b)^2
</math>
#<math>
▲(8x)^2-(3y)^2 = (8x+3y)(8x-3y)
</math>
#<math>
▲x^2+\{ 2+(-3) \}x+2 \times (-3) = (x+2)(x-3)
</math>
#<math>
▲(1 \times 3)x^2+\{ 1 \times 5 + (-1) \times 3 \}x+(-1) \times 5 = (x-1)(3x+5)
</math>
#<math>
▲(2 \times 3)x^2+\{ 2 \times (-y) + y \times 3 \}x+y \times (-y) = (2x+y)(3x-y)
</math>
#<math>
▲x^3+2^3= \left(x+2\right)\,\left(x^2-x \times 2 +2^2 \right) = \left(x+2\right)\,\left(x^2-2x+4 \right)
</math>
#<math>
▲(3a)^3-(4b)^3= \left(3a-4b\right)\,\{(3a)^2+3a \times 4b +(4b)^2 \} = \left(3a-4b\right)\,\left(9a^2+12ab+16b^2 \right)
</math>
 
====いろいろな因数分解====
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