「高等学校数学I/数と式」の版間の差分
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487 行
# <math> (3a)^3-(4b)^3= \left(3a-4b\right)\,\{(3a)^2+3a \times 4b +(4b)^2 \} = \left(3a-4b\right)\,\left(9a^2+12ab+16b^2 \right) </math>
==== いろいろな因数分解 ====
*問題
次の式を因数分解しなさい。
# <math> 3xy^3+81x </math>
# <math> (x-5)^2-9y^2 </math>
# <math> x^2+xy+y-1 </math>
# <math> x^2+xy-2y^2+2x+7y-3 </math>▼
▲x^2+xy-2y^2+2x+7y-3
* 解答
512 ⟶ 504行目:
\end{align}
</math>
# <math>x-5=A</math>とおくと<br/><math>\begin{align}
(x-5)^2-9y^2 & = A^2-9y^2\\
& = (A+3y)(A-3y)\\
519 ⟶ 511行目:
\end{align}
</math>
# 最も次数の低い <math>y</math> に着目して整理すると<br/><math>\begin{align}
x^2+xy+y-1 & = (x+1)y+ \left(x^2-1\right)\\
& = (x+1)y+(x+1)(x-1)\\
526 ⟶ 518行目:
\end{align}
</math>
# <math>x</math> に着目して整理すると<br/><math>\begin{align}
x^2+xy-2y^2+2x+7y-3 & = x^2+(y+2)x-(2y^2-7y+3)\\
& = x^2+(y+2)x-(y-3)(2y-1)\\
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