「高等学校数学I/2次関数」の版間の差分

(「最大値」の定義が無いので追加。中学では関数の「最大値」は習わない。中学で習うのは最大の値という表現。中学の統計で習う「最大値」は別物。)
同様に、ある関数が最小の値をもつとき、その値をこの関数の'''最小値'''という。
 
;例1  関数 y=2(''x<sup>2</sup>''ー3)+4 の場合
:たとえば、実数の範囲で考えた場合、関数 y=2(''x<sup>2</sup>''ー3)+4 の最小値は4である。
:最大値については、実数の範囲で考えた場合、関数 y=2(''x<sup>2</sup>''ー3)+4  に最大値は無い。
 
;例21   関数 y=ーx<supmath>y=x^2</supmath>  の場合
:関数 <math>y=x^2</math> では、すべての実数 <math>x</math> に対して、<math>x^2\geqgeqq 0</math> であるので( 等号成立は<math>x=0</math>のときのみ)、
:x<sup>2</sup> の係数がマイナスなので、最大値をもつ。最小値はもたない。
ゆえに:よって、関数 <math>y=x^2</math> は<math>x=0</math>のとき最小値0をとり、る。 関数 <math>y=x^2</math> に最大値は存在しない。
:実数の範囲で考えた場合、関数 y=x<sup>2</sup> の最大値は 0 である。
:最小値については、実数の範囲で考えた場合、関数 y=x<sup>2</sup> に最小値は無い。
 
 
;例12  関数 y=2(''x<sup>2</sup>''ー3)+4 の場合
一般に、2次関数では、特に変数 x の変域が限定されてないかぎりは、頂点の箇所で、最大値または最小値となる。
:たとえば、実数の範囲で考えた場合、関数 y=2(''x<sup>2</sup>''ー3)+4 の最小値は4である。
:最大値については、実数の範囲で考えた場合、関数 y=2(''x<sup>2</sup>''ー3)+4  に最大値は無い。
 
またそのときの<math>x</math> の値を考えてみよう。
 
;例3  関数 y=ーx<sup>2</sup>  の場合
もう一度、図1を右に挙げてみた。これは<math>y=x^2</math>のグラフであったが、すべての<math>x</math> で<math>y\geq 0</math> となっていることがわかる。また、<math>y=0</math> となるのは<math>x=0</math> のときのみである。したがって次の定理が成り立つ。
:x<sup>2</sup> の係数がマイナスなので、最大値をもつ。最小値はもたない。
 
:実数の範囲で考えた場合、関数 y=x<sup>2</sup> の最大値は 0 である。
;定理
:最小値については、実数の範囲で考えた場合、関数 y=x<sup>2</sup> に最小値は無い。
:すべての実数<math>x</math> に対して、<math>x^2\geq 0</math>。等号成立は<math>x=0</math>のときのみ。
 
ゆえに、関数<math>y=x^2</math>は<math>x=0</math>のとき最小値0をとり、最大値は存在しない。
 
これがさらに一般の2次関数の場合にはどうなるか、また、定義域を数直線の一部の区間に限定した場合にはどうなるか、次の例題を解きながら考えてみよう。
 
==== 例題 ====
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