「高等学校数学I/2次関数」の版間の差分

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</math>
だから、<math>x</math>軸との共有点は1個。
 
== 定義域と値域 ==
=== 定義域と値域 ===
2次間数にかぎらず、一般に関数 f(x)において、
 
ある問題において、変数x のとりうる値の範囲のことを'''定義域'''(ていぎいき、domain)という。
 
 
また、xの値に対応して y の値のとりうる範囲のことを'''値域'''(ちいき)という。
 
値域は、定義域の影響を受ける場合もある。
 
;例
:たとえば、関数 y=x は、定義域をもし x ≧ 1 とした場合、
 
:関数 y=x の値域は y ≧ 1 となる。
 
 
また、この例のように、定義域や値域を表す場合に、不等式で表す手法も多い。
 
 
;例2
:たとえば、関数 y=2x は、定義域をもし 1 ≦ x ≦ 3 とした場合、
 
:関数 y=2x の値域は 2 ≦ y ≦ 6 となる。
 
 
略式の記法として、定義域を表す場合に、
: y=2x    ( 1 ≦ x ≦ 3 )
のようにカッコ内の不等式で表すことも、よくある。この記法(「 y=2x    ( 1 ≦ x ≦ 3 ) 」)の場合、定義域は 1 ≦ x ≦ 3 であると主張している。
 
 
特に定義域の与えられてない問題では、可能なかぎり定義域を広くとるのが普通である。
 
:たとえば、特に定義域が与えられない場合、 関数 <math> y=x</math> の定義域は、実数全体である。
 
 
:関数 <math> y=\frac{1}{x} </math> では、定義域として x=0 を除外する。特に定義域が与えられない場合、 関数 <math> y=\frac{1}{x} </math> の定義域は、0をのぞく実数全体である。
 
 
=== 最大値と最小値 ===
たとえば、さきほどの問題の例2 、
 
;例2
:たとえば、関数 y=2x は、定義域をもし 0 ≦ x ≦ 3 とした場合、
:関数 y=2x の値域は 0 ≦ y ≦ 6 となる。
 
では、与えられた定義域で、この関数の値のとりうる最大の値は 6 である。
 
このように、ある関数が、与えられた条件下でもつ最大の値のことを、その関数の'''最大値'''(さいだいち)という。
 
または、さきほど習った「値域」という言葉をつかうなら、「最大値」とは、値域の最大の値のことである。
:
 
 
たとえば、関数 y=2x    ( 0 ≦ x ≦ 3 ) の最大値は 6 である。
 
 
もし、定義域を設定しなければ、関数 y=2x に最大値は無い(定義域がなければ、xが どこまでも大きくなるし、それに比例してyも大きくなるので)。
 
 
 
 
同様に、
 
 
 
 
== 2次関数の値の変化 ==
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