「中学数学1年 正負の数」の版間の差分

マイナス記号をなるべく全角ハイフンマイナス - に。文字参照の xFF0D で置き換え。中学1年では、初めて習うので、教科書のフォントに近い全角に。量が多いので、いったん投稿。
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(マイナス記号をなるべく全角ハイフンマイナス - に。文字参照の xFF0D で置き換え。中学1年では、初めて習うので、教科書のフォントに近い全角に。量が多いので、いったん投稿。)
 
;[[w:正の数と負の数|負の数(ふのかず/すう)]]
:それに対して、ここで新しく学ぶ、0より前の小さい数を'''負の数'''(ふのかず/すう、英:negative number ネガティブ・ナンバー)という。0より小さい数を表すために、−(-(マイナス、minus)というものを数の前につける。ここで用いられる数の前のマイナス記号「-」は、小学校の引き算で用いた「-」と、同じ記号である。これから、この本で説明するが、つまり0より小さいことを表す記号と、引き算の記号とは、同じような計算方法をすることになる。そのため、0より小さいことを表す記号と、引き算記号とで、同じ記号を用いている。
::例: −1&#xFF0D;1 ,  −12&#xFF0D;12 , −5&#xFF0D;5.5 ,  <math>-\frac{1}{3}</math> など
::: 「−1&#xFF0D;1」は「マイナス1」と読む。 「−12&#xFF0D;12」は「マイナス12」と読む。
ただし「0」は、「正の数」、「負の数」のどちらにも'''当てはまらない'''。
 
:正の数を表すには、正の符号(英:plus sign プラス・サイン)として '''+'''(プラス) を使う。足し算の記号の + と同じ記号である。ただし、この数の前の符号としての+は、必要がないかぎり普通は省略して、書く手間をはぶく。いっぽう、足し算の記号としての、足す数と足される数との間にある + は、けっして省略してはならない。これから、この本で説明するが、つまり0より大きいことを表す記号と、足し算の記号とは、同じような計算方法をすることになる。そのため、0より大きいことを表す記号と、足し算記号とで、同じ記号 + を用いている。
 
また、負の数を表すには、負の符号(英:minus sign マイナス・サイン)である '''&#xFF0D;'''(マイナス) を使う。
数の大きさを表す 0 には、特別な理由が無いかぎりは正の符号 + も負の符号 - も付けないのが普通である。
 
; 数直線(すうちょくせん)
数を直線上の点に対応させた直線を'''数直線'''(すうちょくせん、英:number line ナンバー・ライン)という。数直線を使うと、数の大小をわかりやすくすることができる(下図)。
これは、ある直線上に'''原点'''(げんてん、英: origin オリジン、意味:0の位置)と単位点をとることで完成する。単位点とは、「ここが1」「ここが−5&#xFF0D;5」というように、原点からの距離をあらわす点である。
数直線では、右に行くほど大きな数になり、逆に左に行くほど小さな数になる。
<div style="float:left; margin-left: 1em; text-align:center">[[画像:Real_Number_Line.png]]<br>数直線</div><br><br><br>
 
;整数(せいすう)
:1 , 2 , 3 , ・・・などといった、1の位よりも小さい位のない数を'''整数'''(せいすう、英: integer インテジャー, 独: Ganze Zahl ガンツェ ツァール)という。整数には−1&#xFF0D;1,−2&#xFF0D;2,−3&#xFF0D;3,・・・といった負の数や、0も含まれる。
:1 , 2 , 3 , ・・・などのような、正の数の整数を'''正の整数'''(せいの せいすう、positive integer)という。
:−1&#xFF0D;1 , −2&#xFF0D;2 , −3&#xFF0D;3 , ・・・などの負の数の整数を'''負の整数'''(ふの せいすう、negative integer)という。
 
 
:簡単にいえば、ある数から符号を取るとその数の絶対値となる。
::発展: ある数○の絶対値を、記号を用いて '''|○|''' と表す。
:::例: |−9&#xFF0D;9| = 9 、 |8| = 8 、 |−294&#xFF0D;294| = 294
 
;項(こう)
:式を加法(たし算)だけに直したときのまとまりを 項(こう、英:term ターム) という。例えば 6+12−546+12&#xFF0D;54 という式では、 6+12+(−54&#xFF0D;54) となるので、項は 6、12、−54&#xFF0D;54 の 3つ である。また、項には'''正の項'''(せいのこう)と'''負の項'''(ふのこう)がある。例えば 6+12−546+12&#xFF0D;54 という式、または 6+12+(−54&#xFF0D;54) という式では、正の項は 6 と 12 である。負の項は −54&#xFF0D;54 である。
 
== 量を表す ==
正の数や負の数は、互いに逆の性質を持つ事柄(ことがら)を、まとめて示す(しめす)ときに使うことができる。
:たとえば、200円の収入を"+200円の収入"としたとき、300円の支出は"−300&#xFF0D;300円の収入"とあらわすことができる。
 
このように示すときには、どちらを正の数として表すのかはっきりさせる必要がある。
:前の例で支出を基準とすると、それぞれ、"−200&#xFF0D;200円の支出"、"300円の支出"といえるからだ。
 
また、このように基準を決め、その基準からの過不足(どのくらい多い、または少ないか)や増減を、正の数・負の数で表すこともできる。
:たとえば、1日に20分走る、という目標を立てた人が30分走ったとすると、目標より10分長いから"+10分"
:15分だけ走ったとすると、目標より5分短いから、"−5&#xFF0D;5分"と表せる。
これを利用すると、平均を出すことも簡単にできる。
:上の例で、2日間での、1日あたりに走った時間の平均を求めてみよう。
:目標を基準としたときの増減はそれぞれ、"+10"、"−5&#xFF0D;5"で、
:平均はそれらすべてを足して、個数で割ればいいから、
::(+10)+(−5&#xFF0D;5) = +5
:で、平均は+2.5となる。これは、基準と比べたときの値だから、答えは22.5分(22分30秒)となるのがわかる。
:負の数の計算のしかたは[[{{PAGENAME}}#加法・減法|加法・減法のセクション]]を見てみよう。
これは、開いているほうが閉じているほうよりも大きい数であることを表す。
対して、2つの数について、大小の差がなく同じであることを表す記号 = は''等号''(とうごう、英:equals sign)という。
:例: 5 は 3 より大きい・・・・・・ 5>35 > 3
:−3&#xFF0D;3 は 0 より小さい・・・・・・ −3<0&#xFF0D;3 < 0
ここで、例えば「0は1より小さい」というのは 0<1 と書けるが、 1>0 と書くこともできる。また、これを「0は1より小さい」または「0は1'''未満'''(みまん)である」いうこともある。
 
このように、2+3というのは数直線上で2から3だけ右に動いた数ということになる。同じようにして負の数に正の数を足してみよう。
 
<pre>例: (−44)+3 = ?
3大きい
o------------->|
 
(−4)から3だけ右に動いた数は-1ということがわかる。つまり、(-4)より3大きい数は(−1)ということになる。
:⇒ (−4)+3 = (−1)
これで、正の数に負の数を足すことができるようになった。
これは、0をまたいでも同じようにできる。
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