「中学数学3年 式の計算」の版間の差分
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:※ 2019年の時点では、公約数などは中学の範囲外。高校の数学1Aなどで習う（主に高校の数学A）。 |
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== 因数分解 ==
=== (復習)約数・公約数 ===▼
ある整数が別の整数で割り切れる場合、ある数を別の数の'''約数'''（やくすう、英：factor）と言う。複数の整数の共通する約数を'''公約数'''（こうやくすう、英：common factor）と言う。▼
=== 互いに素 ===▼
2つの整数が1以外に公約数を持たない場合、その2数は'''互いに素'''（そ）と呼ばれる。▼
=== 素因数分解 ===
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これは例えば 48 = 8 × 6 とできるので、これが1つの答えである。
このように、
このように、「整数がいくつかの整数の積の形に表すことができるとき、その 1 つ 1 つの数」のことをその数の'''因数'''（いんすう、英：factor）という。この問題は 8 と 6 が 48 の因数と言うことができる。また、48 はほかにも 4 × 12 とか、3 × 16 とあらわすことができるため、4 と 12 も因数といえるし、3 と 16 も因数といえる。▼
整数がいくつかの整数の積の形に表すことができるとき、その 1 つ 1 つの数のことを、もとの数の '''因数'''（いんすう、英：factor）という。
▲
また、上の式の 2 や 3 のような「素数の因数」を'''素因数'''（そいんすう、英: prime factor）、「自然数を素数の積として表すこと」を'''素因数分解'''（そいんすうぶんかい、英:prime factorization）という。例題にある 48 を素因数分解したときの結果は、▼
2 や 3 や 5 や 7は、それより小さい自然数の積であらわすことはできない。このような数を '''素数''' （そすう、英：prime number）という。
ただし、1は素数にふくめない。
48 ＝8×6 であったが、8＝2×2×2であり6＝2×3であるため、48は次のようにも分解することもできる。
:48 = （2 × 2 × 2） × （2 × 3） ＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 3
このように、因数をさらに小さい因数の積に分解していくと、最後には、素数の積だけで表すことができる。
（この計算例の素数である因数の 2 や 3 のように、）
素数である因数のことを'''素因数'''（そいんすう、英: prime factorという。
そして、
▲
例題にある 48 を素因数分解したときの結果は、
:<math>48=2^4 \times 3</math>
こんどは、さきほどの数 48 を 4 × 12 をもとに素因数分解してみましょう。
:4×12 ＝ （2×2）×（2×2×3）＝ <math>48=2^4 \times 3</math>
となり、同じく <math>48=2^4 \times 3</math> の結果になります。
このように素因数分解はどのような順序で行っても、結果は同じになる。
=== ※ 発展: コラム ===
==== コラム・1はなぜ素数でないか ====
1が素数でないことについては上でも述べたが、別の説明の仕方をすることもできる。
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先ほどの例でいえば、<math>\sqrt{100}=10</math>なので、11について調べる必要はもうないのである。
{{コラム|※ 範囲外 |
=== ※ 範囲外 ===
:※ 2019年の時点では、公約数などは中学の範囲外。高校の数学1Aなどで習う（主に高校の数学A）。
▲ある整数が別の整数で割り切れる場合、ある数を別の数の'''約数'''（やくすう、英：factor）と言う。複数の整数の共通する約数を'''公約数'''（こうやくすう、英：common factor）と言う。
▲==== 互いに素 ====
▲2つの整数が1以外に公約数を持たない場合、その2数は'''互いに素'''（そ）と呼ばれる。
（※ ここまで範囲外）
}}
=== 因数分解 ===
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