「旧課程(-2012年度)高等学校数学A/整数の性質」の版間の差分
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合成数など |
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ものの個数や順番などを数えるさいに用いる 1,2,3,4,…… が自然数である。
自然数に、0と負の自然数 −1,−2,−3,−4,…… を合わせたのが整数である。
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== 約数と倍数 ==
=== 約数と倍数 ===
2つの整数 a,b があり、aがbで割り切れ
:a＝bk
と
たとえば 21 と 7 については、21＝3×7 と表せるので、21 は 7 の倍数であり、また 7 は
:2 は 14 と 6 の約数
といえる。
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さて、
:21＝(−3)×(−7)
でもあるので、 −3 や −7 も 21 の約数である。
このように、約数では、負の数も約数になりうる。
;例
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などが合成数である。
:30＝2×3×5
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さきほどの計算例
:30＝2×3×5
のように、自然数を素数の積の形
:60＝2<sup>2</sup>×3×5
のように、素因数分解では、同じ素数の累乗は、指数をつかって一つにまとめるのが普通である。
素因数分解は、積の順序の違いを考えなければ、ただ一通りであり、このことを '''素因数分解の一意性''' という。
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2つ以上の整数に対して、共通の倍数のことを '''公倍数''' （こうばいすう）という。
正の公倍数のうちで最も小さいものを '''最
公約数や公倍数を求める場合、自然数の範囲だけで考える場合もよくある（つまり正の約数、正の倍数だけを考える場合もよくある）。このページでも、特に指定しないかぎり、今後は 正の約数 および 正の倍数 だけを考えることにする。
2つの自然数が1
たとえば 3 と 8 は 互いに素 である。
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:8の倍数 8, 16, '''24''', 32, 40, 48, ……
なので、24が最小公
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=== 部屋割り論法 ===
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