「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分
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「100までの自然数のうち、2または3の倍数は何個あるか?」の問題と解法などの追加。 |
→場合の数: 校正 |
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この章では場合の数と確率の計算法を紹介する。まず先に様々な事柄の場合の数の計算法を扱い、その結果を用いてある事柄が起こる確率を計算する方法を紹介する。
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:※ この単元では、単元『[[高等学校数学A/集合と論理]]』で習う集合の記号を使う。分からなければ、そちらのページも参照せよ。
一般に、
たとえば、10以下の自然数の集合を U として、そのうち 偶数の集合を A とする場合、
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次のような問題を
100までの自然数のうち、2または3の倍数は何個あるか?
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B={3, 6 , 9}
なので、
:n(B)=3
である。
さて、
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一般に
▲一般にある、ある2種類の集合A,Bの個数 n(A) と n(B) を用いて、AまたはBの条件を満たす要素の個数をかぞえたい場合には、
▲このことを公式で表すと
:n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B)
になる。
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ただし、「∪」とは和集合の記号で、 A∪B とは 集合Aと集合Bの和集合のことである。
「∩」とは共通
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100までの自然数のうちの、2の倍数の集合をAとして、3の倍数の集合をBと
:n(A)= 100/2 =50 なので、集合Aの要素の個数(2の倍数の個数)は 50個、
:n(B)については
さらに、2の倍数でもあり3の倍数でもある数の集合 A∩B とは、つまり6の倍数の集合のことであ
そして、公式
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よって、100までの自然数のうちの2または3の倍数の個数は 67個 である。
=== 順列・組合せ===
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