「制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/有理関数の原像の求め方」の版間の差分
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{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{df_n(t)}{dt}=\underbrace{\frac{1}{\beta}\sin\beta t * \frac{1}{\beta}\sin\beta t * \cdots * \frac{1}{\beta}\sin\beta t}_{n-1 \text{個}}*cos\beta t</math><ref>
[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/二階線形微分方程式の解法#lemma:2.2|合成積の微分の公式]]にて，
<math>f = \underbrace{\frac{1}{\beta}\sin\beta t * \frac{1}{\beta}\sin\beta t * \cdots * \frac{1}{\beta}\sin\beta t}_{n-1 \text{個}}, \quad g = \frac{1}{\beta}\sin\beta t</math>とおくと，<math>g(0)=\frac{1}{\beta}\sin\beta t|_{t=0} = 0</math>．<br />
</ref>}}
となるから，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{1}{(s^2+\beta^2)^n} \sqsubset f_n(t) \Longrightarrow \frac{s}{(s^2+\beta^2)^n} \sqsubset \frac{df_n(t)}{dt}</math>}}
を得る．この結果は <math>f_n(0)=0</math> は明らか<ref>
<math>\int_0^{t=0} f(t, \tau)d\tau = 0</math>．
</ref>であるから，対応 <math>s \sqsubset \frac{d}{dt}</math> からも直ちに出る．[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#(ii)|<math>n = 2</math> の場合にすでに用いた技法]]である．
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