「旧課程(-2012年度)高等学校数学A/整数の性質」の版間の差分
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隣接する3つの整数の積は、かならず 6 の倍数である。 |
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=== 合同式 ===
== 雑題 ==
たとえば 4×5 や 10×11 や 7×8 のように、隣接する2つの数の積は、かならず2の倍数である。
なぜなら、隣接する2つの数のうち、どちらか一つは2の倍数だからである。
では、3つ以上の隣接する数の場合は、どうであろうか？
次の事が解明されている。
隣接する3つの整数の積は、かならず 6 の倍数である。
::※ なお、「隣接する3つの整数の積」とは、たとえば 4・5・6 や 10・11・12 のような数である。
（理由）
なぜなら、隣接する3つの数のうち、かならず1つは3の倍数である。
また、隣接する2つの数は、2の倍数を1つ含む。なので、隣接する3つの数には、少なくとも1つの2の倍数が含まれる。
よって、隣接する3つの数には、3の倍数と2の倍数が、必ず含まれる。
この事から、隣接する3つの数の積は、3×2の倍数、つまり6の倍数である。
;例題
:n<sup>3</sup>−n は 6の倍数であることを示せ。
解法
n<sup>3</sup>−n ＝ n(n−1)(n＋1) と因数分解できる。
これを並び変えると
:(n−1)・n・(n＋1) のように隣接する3つの数の積になる。
よって、6の倍数である。
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