「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分
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* 導出
[[File:Gravity center triangle ABC.svg|thumb|]]
三角形ABCを取りBC,ACの中点をそれぞれD,Eとする。また、線分AD,BEの交点をFとする。ここで、点Eから線分ADに向かって辺BCに平行な線分を取り、▼
線分ADとの交点をIとする。▼
このとき、三角形FEIと、FBDは相似であり▼
お互いの相似比は1:2であることを示す。▼
IEとBCが平行であることから、▼
▲お互いの相似比は 1:2 であることを示す。
:<math>
\angle
</math>
:<math>
\angle
</math>
となり、2角が等しいことから三角形 GEL と 三角形 GBD は相似である。
更に、 :<math>
</math>
が成立し、三角形
また、三角形
:<math>
</math>
が得られる。これらのことから
:<math>
</math>
:<math>
= \frac 1 2 AD + \frac 1 6 AD = \frac 2 3 AD
</math>
となり、確かに
三角形の3つの中線の交点のことを、その三角形の '''重心''' (じゅうしん)という。▼
65 ⟶ 64行目:
から、
:<math>
</math>
が導かれたのであるので、今回は既に
:<math>
BD : DC = 1:1,
</math>
が知られているので上と同じ議論によって
75 ⟶ 74行目:
AJ: JB = 1:1
</math>
が導か
▲三角形の3つの中線の交点のことを、その三角形の '''重心''' (じゅうしん)という。
==== 三角形の外心 ====
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