「制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/有理関数の原像の求め方」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
編集の要約なし |
編集の要約なし |
||
112 行
<strong>証明</strong>
(1) <math>\frac{df_n}{dt} = \frac{t}{2(n-1)}f_{n-1}</math> を示せばよい<ref>なぜならば式[[制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/有理関数の原像の求め方#eq:2.32c|(2.32c)]]より．</ref>．
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{1}{\beta}\sin\beta t * \cos\beta t = \frac{t}{2\beta}\sin\beta t</math>|tag=(2.21)|label=eq:2.21}}
であったから，
118 行
{{制御と振動の数学/equation|<math>=f_{n-2} * \frac{t}{2\beta}\sin\beta t</math>}}
となる．これに式 [[制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/有理関数の原像の求め方#eq:2.34|(2.34)]] を考慮すれば，
{{制御と振動の数学/equation|<math>=\frac{t}{2(n-1)}f_{n-1}</math>
を得る<ref>▼
[[制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/有理関数の原像の求め方#eq:2.34|式(2.34)]] より，<br />
:<math>tf_n = nf_{n-1}*\frac{t}{\beta}\sin\beta t</math>
126 ⟶ 125行目:
:<math>\frac{t}{2(n-1)}f_{n-1} = f_{n-2} * \frac{t}{2\beta}\sin\beta t</math>
| |||