「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分
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==== 三角形の内心 ====
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三角形の3角のそれぞれに対して角の2等分線を取ったとき、それぞれの直線は1点で交わ
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[[File:Inner center triangle.svg|thumb|300px]]
△ABCを取り、角A,Bについて角の2等分線を取り2直線の交点をGと呼ぶ。▼
さらに、点Gから辺AB,BC,CAに下ろした垂線とそれぞれの辺の交点をそれぞれH,I,Jと呼ぶとする。このとき、角Aの2等分線の性質から▼
:<math>
IE=IF
</math>
が成り立ち、同様に角Bの2等分線の性質から
:<math>
IF=ID
</math>
が成り立つので、
よって
:<math>
ID=IE
</math>
である。
したがって、点Iは角Cの二等分線上にある。（証明 おわり）
[[File:Inner center triangle proof.svg|thumb|300px]]
ID＝IE＝IF なので、図のように三角形の三辺に接する円を書くことができ。この円を △ABCの'''内接円''' （ないせつえん、英：inscribed circle）といい、その中心Iを'''内心'''（ないしん）という。
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* 余談
ヘロンの公式と組み合わせることで、内接円の半径を一般的に求めることが出来る。
[[w:ヘロンの公式]],[[高等学校理数数学]]を参照。
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