「制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/別法」の版間の差分

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<div id="ex:55">
<strong>例55</strong><math>\quad</math>
 
この[[制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/別法#theorem:3|公式 3]]を用いて[[制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/有理関数の原像の求め方#theorem:3|公式 2]]を導け.
 
<strong>回答例</strong>
 
(1)
:<math>\frac{d}{ds}\frac{1}{(s^2+\beta^2)^{n-1}} = -2(n-1)\frac{s}{(s^2+\beta^2)^n}</math>
を念頭において,
:<math>\frac{1}{(s^2+\beta^2)^{n-1}} \sqsubset f_{n-1}</math>
[[制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/別法#theorem:3|公式 3]]を適用すると,
:<math>-2(n-1)\frac{s}{(s^2+\beta^2)^n} \sqsubset (-t)f_{n-1}</math>
両辺を <math>-2(n-1)</math> で割ると,(<math>\because</math>[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/Laplace 変換の線形性|Laplace 変換の線形成]]による.)
:<math>\frac{s}{(s^2+\beta^2)^n} \sqsubset \frac{t}{2(n-1)}f_{n-1}</math>
 
(2)
 
<math>\diamondsuit</math>