「有限群論序論」の版間の差分
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===内算法と外算法===
まず、演算とは何かを考えよう。集合''G''があって、その各々の要素について、演算 · が定義されているとする。
このとき、∀ ''x'',''y'' ∈ ''G''に対して、''x'' · ''y'' ∈ ''G''が成り立つものを内算法、成り立たないものを外算法という。
具体的に例を挙げないとわかりにくいので、
====内算法の例====
自然数の集合'''N'''があって、足し算 + という演算が定義されているとしよう。このとき、どのような二つの自然数を取ってきても、その和は明らかに自然数に入っている。したがって、
∀ ''x'',''y'' ∈ '''N'''に対して、''x'' + ''y'' ∈ '''N'''
が成り立つので、これは
====外算法の例====
同じように、自然数の集合'''N'''があって、引き算 - という演算が定義されているとしよう。このとき、例えば、''5-3''=''2'' ∈ '''N'''であるが、''3'' - ''5'' = ''-2'' ∉ '''N'''である。
すなわち、自然数と自然数の引き算は、自然数とは限らない。そのため、- は
この項では、外算法については
===代数構造===
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