「有限群論序論」の版間の差分
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でなければならなかったのだが、(-1)+(-2)=(-3)と、(-1)+(-2)が、3の逆元であることが、(1+2)+((-1)+(-2))より、わかってしまう。3の逆元は、'''N'''∪{0,-1,-2}では定義してなかったから、-3∉ '''N'''∪{0,-1,-2}であるはず。これは、矛盾。
結局、背理法より、('''N'''∪{0,-1,-2},+)は代数構造ではないという結果が出てしまう。このように、('''N'''∪{0},+)の一部だけ、逆元を作ろうと思うと、結局、任意のm ∈ '''N'''に対して、逆元を作らなければ、代数構造にならなくなってしまう。
しかし、簡単には思いつかないだけで、一部の元のみについて、逆元が存在するような代数構造は、いくらでもある。
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