「有限群論序論」の版間の差分
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P~jawikibooks (トーク | 投稿記録) M 群論 を 有限群論序論 へ移動: 群論では指すものが広すぎる。有限群に限ったとしても、十分に広い。また、群の構造論と表現論で内容の捉え方の立場が大きく異なる。構想が稚拙すぎ。 |
Niam~jawikibooks (トーク | 投稿記録) 構想が稚拙なのは、そうかもしれませんが、別に有限群に限って書いているわけはありません。なので、「群論基礎」とか「初等群論」、あるいは、「初等代数：群論」あたりがよろし |
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===部分群===
群''G''が与えられたとき、群''G''の部分群''H'' ⊂ ''G''とは、集合として、''H'' ⊂ ''G''であり、なおかつ、''H''が群であるものを指す。
すなわち、
''a'' ∈ ''H'' , ''b'' ∈ ''H'' ⇒ ''a'' · ''b'' ∈ ''H''
''a'' ∈ ''H'' ⇒ ''a''<sup>-1</sup> ∈ ''H''
''e'' ∈ ''H''
ただし、''e''は、''H''の単位元である。
簡単に証明できる事柄として、''G''の単位元と''H''の単位元は一致する。なぜなら、''G''の単位元を''e''<sub>G</sub>とすれば、∀ ''a'' ∈ ''H''に対して、
''e''<sub>G</sub> · ''a'' = ''a'' · ''e''<sub>G</sub> = ''a''
が成り立つ。これは、''e''<sub>G</sub>が''H''の単位元であることも示しており、''H''は群だから、単位元を含むので、''e''<sub>G</sub> ∈ ''H''。
===正規部分群===
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