「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明」の版間の差分
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</ref>，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/特性多項式の構造と解の性質#lemma:3.2|補題3.2]] を念頭におけば，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明#theorem:3.2|定理 3.2]] は，
{{制御と振動の数学/equation|<math>p(s) = (s-\alpha)^l, </math> および <math>\bigg[(s-\alpha)^2 + \beta^2 \bigg]^l</math>}}
の場合に証明すれば十分である．
<math>p(D) = p_1(D)q(D)</math> にて <math>q(D)x = 0</math> ならば <math>p(D)x = 0</math>．よって <math>q(D)x = 0</math> かどうかを調べればよい． この節の証明方針を以下に整理すると，▼
▲<math>p(D) = p_1(D)q(D)</math> にて <math>q(D)x = 0</math> ならば <math>p(D)x = 0</math>．よって <math>q(D)x = 0</math> かどうかを調べればよい．
</ref>．
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{1}{(s-\alpha)^l} \sqsubset \frac{t^{l-1}}{(l-1)!}e^{\alpha t} \Longrightarrow (D-\alpha)^l \frac{t^{l-1}}{(l-1)!}e^{\alpha t} = 0</math>}}
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