「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明」の版間の差分
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の場合だけ示せばよい．ところで[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/特性多項式の構造と解の性質#lemma:3.3|補題 3.3]] に留意すれば，
{{制御と振動の数学/equation|<math>p(s) = ( s^2 + \beta^2 )^l</math>}}
の場合だけを論ずればよいことが分かる
<math>p(D-\alpha) = (D-\alpha)^2 + \beta^2</math> のとき，<math>p(D-\alpha)e^{\alpha t}x = e^{\alpha t}p(D)x</math><br />
</ref>．したがって，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{1}{(s^2 + \beta^2)^l} \sqsubset \varphi_l(t) \Longrightarrow (D^2+\beta^2)^l \varphi_l = 0</math>}}
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{s}{(s^2 + \beta^2)^l} \sqsubset \phi_l(t) \Longrightarrow (D^2+\beta^2)^l \phi_l = 0</math>}}
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