「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明」の版間の差分
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を確めればよいことが分かる．ところが，これらは[[制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/有理関数の原像の求め方|前章]]ですでに示されている．
すなわち [[制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/有理関数の原像の求め方#eq:2.33|式 (2.33)]] によれば，
{{制御と振動の数学/equation|<math>(D^2+\beta^2)^l\varphi_l = \varphi_{l-1}, \quad \varphi_1(t) = \frac{1}{\beta}\sin\beta t</math>}}
より直ちに，
{{制御と振動の数学/equation|<math>(D^2+\beta^2)^l\varphi_l = 0</math>}}
が出る．
<math>(D^2+\beta^2)^l\varphi_l = (D^2+\beta^2)^{l-1}\varphi_{l-1} = (D^2+\beta^2)^{l-2}\varphi_{l-2} = \cdots = (D^2+\beta^2)^2\varphi_2 = (D^2+\beta^2)}\varphi_1</math><br />
<math>=(D^2+\beta^2)\frac{1}{\beta}\sin\beta t = -\beta\sin\beta t + \beta\sin\beta t = 0</math><br />
</ref>
また，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\phi_l(t) = D\varphi_l(t)</math>}}
に注意すれば，
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