「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明」の版間の差分
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</ref>．しかも初期値は，
{{制御と振動の数学/equation|<math>x(0) = x'(0) = x''(0) = \cdots = x^{(n-2)}(0) = 0, \quad x^{(n-1)}(0) = 1</math>}}
を満たす<ref>
を満たす．この初期条件に留意しつつ <math>g*f</math> に[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/二階線形微分方程式の解法#lemma:2.2|合成積の微分の公式]]を次々に適用すると，▼
<math>p(s) = s^n + a_1s^{n-1} + a_2s^{n-2} + \cdots + a_{n-2}s^2 + a_{n-1}s + a_n</math><br />
で，<br />
<math>G(s) = \frac{1}{p(s)} \sqsubset g(t)</math> と <math>G</math> をおくと，<br />
<math>s^nG + a_1s^{n-1}G + a_2s^{(n-2)}G + \cdots + a_{n-2}s^2G + a_{n-1}sG + a_nG = 0</math><br />
一方，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.10|式 (2.1) ]]，したがって[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.11|式 (2.11) ]]より、<br />
<math> sG = \mathcal{L}[g'] + g(0)</math><br />
<math> s^2G = \mathcal{L}[g''] + g(0)s + g'(0)</math><br />
<math> s^3G = \mathcal{L}[g'''] + g(0)s^2 + g'(0)s + g''(0)</math><br />
<math> \vdots</math><br />
<math> s^{</math>
▲
{{制御と振動の数学/equation|<math>g*f = g*f</math>}}
{{制御と振動の数学/equation|<math>D(g*f) = (Dg)*f</math>}}
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