「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明」の版間の差分
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<math> s^{n}G = \mathcal{L}[g^{(n)}] + g(0)s^{n-1} + g'(0)s^{n-2} + \cdots + g^{(n-1)}</math><br />
これらを①に代入して，<br />
<math>\mathcal{L}\bigg[g^{(n)} + a_1g^{(n-1)} + a_2g^{(n-2)} + \cdots + a_{n-2}g'' + a_{n-1}g' + a_ng\bigg]</math><br />
<math> + g(0)s^{(n-1)} + \left\{ g(0) + g'(0) \right\}s^{(n-2)} + \cdots + \left\{ g(0) + g'(0) + g''(0) + \cdots + g^{(n-2)} \right\}s + g^{(n-1)}(0)</math>…②<br /> <math>p(D)g = 0</math> より <math>\mathcal{L}\bigg[\ \bigg]</math> 内は <math>0</math> となり，①より <math>s</math> の係数を比較して，<br />
<math>g(0) = g'(0) = g''(0) = \cdots = g^{(n-2)}(0) = 0, \quad g^{(n-1)} = 1</math><br />
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