「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明」の版間の差分

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{{制御と振動の数学/equation|<math>x(t) = e^{-t}*e^{t^2} = \int_0^t e^{-(t-\tau)}e^{\tau^2}d\tau</math>}}
が解であることは明らかである<ref>
この章の証明に Laplace 変換 が使われていない,というのは,Laplace 変換によって求めた原像 <math>x_0, g</math> が微分方程式 <math>p(D)x = f</math> の解であることを証明するのに Lapalce 変換を使っていない,ということである.ただ,非同次微分方程式の定常解 <math>g*f</math> の <math>f</math> については,<math>f</math> は与えられた関数であり,これに Laplace 変換がなくとも <math>g*f</math> は解となる,という部分には Laplace 変換が使われていないことはいえる.初期値の与え方についても最終項を除いて <math>D^i(g*f) = (D^ig)*f</math> となるように初期値 <math>g^{(i)}(0) = 0</math>,最終項は <math>g^{(n-1)}(0) = 1</math> と後から与えてよい.
</ref>.