「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明」の版間の差分
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<math> + g(0)s^{(n-1)} + \left\{ g(0) + g'(0) \right\}s^{(n-2)} + \cdots + \left\{ g(0) + g'(0) + g''(0) + \cdots + g^{(n-2)} \right\}s + g^{(n-1)}(0) = 1</math><br />
<math>p(D)g = 0</math> より <math>\mathcal{L}\bigg[\ \bigg]</math> 内は <math>0</math> となり，①より <math>s</math> の係数を比較して，<br />
<math>g(0) = g'(0) = g''(0) = \cdots = g^{(n-2)}(0) = 0, \quad g^{(n-1)}(0) = 1</math><br />
</ref>．この初期条件に留意しつつ <math>g*f</math> に[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/二階線形微分方程式の解法#lemma:2.2|合成積の微分の公式]]を次々に適用すると，
{{制御と振動の数学/equation|<math>g*f = g*f</math>}}
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