「小学校算数/6学年」の版間の差分
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えん筆1本の値段を<math>\Box</math>円、6本の代金を<math>\triangle</math>円として、<math>\Box</math>と<math>\triangle</math>の関係を式に表すと、<math>\Box \times 6 = \triangle</math>となります。
これからは、<math>\Box</math>や<math>\triangle</math>などの記号の代わりに、{{ruby|<math>x</math>|エックス}}{{ruby|<math>y</math>|ワイ}}などの文字を使うことがあります。
えん筆1本の値段を{{ruby|<math>x</math>|エックス}}円、6本の代金を{{ruby|<math>y</math>|ワイ}}円として、<math>x</math>と<math>y</math>の関係を式に表すと、<math>x \times 6 = y</math>となります。
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[[小学校算数/4学年]]では{{ruby|概数|がいすう}}というものを習いました。ここでは、[[小学校算数/5学年]]に続いてどのように使うのかを学習しましょう。
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== 数量関係 ==
ここでは、
=== 比 ===
ウスターソースとケチャップを混ぜて、ハンバーグソースを作ろうと思います。
:そこで、ウスターソースとケチャップを混ぜてハンバーグソースを作ってみました。
:では、このウスターソースの量とケチャップの量の{{ruby|割合|わりあい}}はどのように表せばよいでしょうか。
:まず、ウスターソースの量はケチャップの何倍か考えてみましょう。
:<math>120 \div 80=1.5</math>(倍)となりますね。(もしくは <math>\frac{3}{2}</math>倍)
:このウスターソースとケチャップの割合を 120:80 と表すことがあります。
:このような割合の表し方を '''{{ruby|比|ひ}}''' といい、比の記号「:」は「{{ruby|対|たい}}」と読みます。
*比の値
比 <math>a:b</math>において、<math>a</math>が<math>b</math>の何倍かを表す{{ruby|値|あたい}}を '''比の{{ruby|値|あたい}}''' といいます。
:<math>a:b</math> の比の値は<math>\frac{a}{b}</math>となります。
*等しい比
2つの比 3:4 と 9:12 について考えてみましょう。
比 3:4 の「3」と「4」に、3をかけると 「9」「12」になるので 9:12に等しくなります。
また、3:4 と 9:12の比の{{ruby|値|あたい}}を調べると ともに <math>\frac{3}{4}</math> で、等しくなっています。
このように、2つの比の比の値が等しいとき、 '''2つの比は等しい''' といいます。
2つの比 <math>a:b</math> と <math>c:d</math> が等しいとき、<math>a:b=c:d</math> とかきます。なお、このような式を '''比例式''' といいます。
'''比 <math>a:b</math>に、同じ数をかけたり割ったりしてもその比は等しくなります。'''
=== 比を簡単にする ===
'''「比を簡単にする」'''とは、比を、同じ比の値のまま、できるだけ小さい整数の比に直すことです。
:問題
たとえば、15:3
これを簡単にしてみましょう。
15と3の最大公約数は、3です。なので、3で15と3を割ります。
15:3=5:1
5と1には最大公約数がないので、これ以上簡単にはなりません。
では、<math>\frac{1}{3}:\frac{3}{4}</math>を簡単にしてみましょう。
:通分して、<math>\frac{1}{3}:\frac{3}{4}=\frac{4}{12}:\frac{9}{12}=4:9</math>
:とすることができます。
:また、<math>\frac{1}{3}:\frac{3}{4}</math>の比の値は <math>\frac{1}{3} \div \frac{4}{9}</math> です。
:これを使って 4:9 とすることもできます。
=== 比を求める ===
問題 次のxにあてはまる数を求めましょう。
3:x=6:4
:「3」と「6」に注目しましょう。3は6に2をかけた数なので、xはxに2をかけると4になる数だとわかります。だからxは4÷2=2 となります。
*比を使った問題
(1)ウスターソースとケチャップを3:2の比で混ぜてハンバーグソースを作ります。ウスターソースを60mL使うとき、ケチャップは何mL必要ですか。
*解答
:[2]は、[1]の2倍、[3]は[1]の3倍を表す記号とします。
:ウスターソースを[3]、ケチャップを[2]ずつ使うとすれば、
:ウスターソースは60mL使うので、[3]は60mLだとわかります。
:そのため、[2]にあたるケチャップは、60÷2×3=40(mL)必要です。これが答えです。
比の値を使って考えてみましょう。
:ケチャップとウスターソースの比は 2:3 となります。ですから、比の値は<math>\frac{2}{3}</math>となります。ですから、ケチャップは <math>60 \times \frac{2}{3} =40</math>(mL)とればよいことになります。
:また、Bさんの枚数と全体の枚数の比は 3:5 となります。ですから、比の値は<math>\frac{3}{5}</math>となります。ですから、Bさんは<math>15 \times \frac{3}{5} =9</math>(枚)とればよいことになります。なお、15-6=9 と求めてもかまいません。
(2)AさんとBさんで、15{{ruby|枚|まい}}のクッキーを、Aさんの枚数とBさんの枚数の比が<math>2:3</math>になるように分けようと思います。AさんとBさんはそれぞれ何枚とればよいですか。
*解答
:[2]は、[1]の2倍、[3]は[1]の3倍を表す記号とします。
:AさんとBさんがそれぞれ[2]、[3]ずつとるとすれば、
:AさんとBさんは合わせて[5]をとることになります。
:クッキーは15枚あるので、[1]はクッキー3枚分だとわかります。
:そのため、Aさんは6枚、Bさんは9枚のクッキーをとることになります。これが答えです。
比の値を使って考えてみましょう。
:Aさんの枚数と全体の枚数の比は 2:5 となります。ですから、比の値は<math>\frac{2}{5}</math>となります。ですから、Aさんは<math>15 \times \frac{2}{5} =6</math>(枚)とればよいことになります。
:また、Bさんの枚数と全体の枚数の比は 3:5 となります。ですから、比の値は<math>\frac{3}{5}</math>となります。ですから、Bさんは<math>15 \times \frac{3}{5} =9</math>(枚)とればよいことになります。なお、15-6=9 と求めてもかまいません。
*メモ
このような問題は、中学校で習う「方程式」を用いて計算されることがあります。
詳しくは[[中学校数学 1年生-数量]]を参照。
{{コラム|黄金比と白銀比|
[[w:黄金比]]とは、人が最も調和的で美しいと感じる長方形の{{ruby|縦|たて}}と横の長さの比のことです。およそ
[[w:白銀比]]とは、古代の日本で「調和的で美しい」とされた長方形の縦と横の長さの比のことです。およそ
}}
== 比例と反比例 ==
さまざまなものの変わり方を調べてみましょう。
==== 比例 ====
一方の数量が2倍、3倍、…になると、もう一方の数量が2倍、3倍、…になるとき、2つの数量は'''{{ruby|比例
(注
比例の関係を見るために、比例関係にある2数を用いて、表とグラフを
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== 場合の調べ方 ==
==
== 算数ドリル ==
下の「6年生のための算数ドリル」の文字を{{ruby|押
* [[算数演習 小学校6年生|6年生のための算数ドリル]]
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