「制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法」の版間の差分
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<strong>解答例</strong>
(1) [[制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法#eq:5.11a|式 (5.11a)]]の証明．<br />
行列 <math>M</math> の第 <math>i</math> 行第 <math>j</math> 列成分を <math>m_{ij}</math>，
これと並行に成分の表示方法として，行列 <math>M</math> の各成分を <math>(M)_{ij}</math> と表示するものとすると，<br />
:<math>(AB)_{ij} = \sum_k a_{jk}b_{kj}</math><br />
よって，
:<math>\left(\frac{d}{dt}AB\right)_{ij} = \sum_k \left( \frac{d}{dt}a_{ik}\cdot b_{kj} + a_{ik}\cdot\frac{d}{dt}b_{kj} \right)</math><br />
:<math> = \sum_k \frac{d\ a_{ik}}{dt}b_{kj} + \sum_k a_{ik}\frac{d\ b_{kj}}{dt}</math><br />
:<math> = \sum_k \left(\frac{dA}{dt}\right)_{ik}\cdot b_{kj} + \sum_k a_{ik}\cdot\left(\frac{dB}{dt}\right)_{kj}</math><br />
:<math> = \left(\frac{dA}{dt}B\right)_{ij} + \left(A\frac{dB}{dt}\right)_{ij}</math><br />
:<math> = \left( \frac{dA}{dt}B + A\frac{dB}{dt}\right)_{ij}</math><br >
以上により[[制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法#eq:5.11a|式 (5.11a)]]の証明が完了する．
<math>\diamondsuit</math>
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