「制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法」の版間の差分
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:<math> = \left( \frac{dA}{dt}B + A\frac{dB}{dt}\right)_{ij}</math><br >
以上により[[制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法#eq:5.11a|式 (5.11a)]]の証明が完了する．
(2)[[制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法#eq:5.11b|式 (5.11b)]]の証明．<br />
:<math>\int_a^b \frac{dB}{dt}dt = \int_a^b \begin{pmatrix}
\frac{d}{dt}b_{11} & \cdots & \frac{d}{dt}b_{1n} \\
\vdots & & \vdots \\
\frac{d}{dt}b_{m1} & \cdots & \frac{d}{dt}b_{mn}
\end{pmatrix}dt</math><br /><br />
:<math> = \begin{pmatrix}
\int_a^b \frac{d}{dt}b_{11}dt & \cdots & \int_a^b \frac{d}{dt}b_{1n}dt \\
\vdots & & \vdots \\
\int_a^b \frac{d}{dt}b_{m1}dt & \cdots & \int_a^b \frac{d}{dt}b_{mn}dt
\end{pmatrix}</math><br /><br />
ここで <math>\int_a^b \frac{df}{dt}dt = f(b) - f(a)</math> より，
:<math>\int_a^b \frac{dB}{dt}dt = \begin{pmatrix}
b_{11}(b) - b_{11}(a) & \cdots & b_{1n}(b) - b_{1n}(a) \\
\vdots & & \vdots \\
b_{m1}(b) - b_{m1}(a) & \cdots & b_{mn}(b) - b_{mn}(a)
\end{pmatrix}</math><br /><br />
:<math>=\begin{pmatrix}
b_{11}(b) & \cdots & b_{1n}(b)\\
\vdots & & \vdots \\
b_{m1}(b) & \cdots & b_{mn}(b)
\end{pmatrix}
-
\begin{pmatrix}
b_{11}(a) & \cdots & b_{1n}(a)\\
\vdots & & \vdots \\
b_{m1}(a) & \cdots & b_{mn}(a)
\end{pmatrix}</math><br /><br />
:<math>= B(b) - B(a)</math><br />
<math>\diamondsuit</math>
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