「制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法」の版間の差分
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<math>\diamondsuit</math>
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<references />
したがって，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\mathcal{L}\left[ \frac{d\boldsymbol{x}}{dt} \right] = s\mathcal{L}[\boldsymbol{x}] - \boldsymbol{x}(0)</math>|tag=(5.12)|label=eq:5.12}}
{{制御と振動の数学/equation|<math>\mathcal{L}[A\boldsymbol{x}] = A\mathcal{L}[\boldsymbol{x}]</math>|tag=(5.13)|label=eq:5.13}}
などの計算が許される．ただし [[制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法#eq:5.13|式 (5.13) ]]の <math>A</math> は定数行列とする．
たとえば[[制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法#eq:5.12|式 (5.12) ]]
の証明は次のとおりである。
{{制御と振動の数学/equation|<math>\boldsymbol{x} = (x_i)</math>}}
と略記すると，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\mathcal{L}[\boldsymbol{x}'] = \mathcal{L}[(x_i)'] = (\mathcal{L}[x_i'])
= (s\mathcal{L}[x_i] - x_i(0)) = s(\mathcal{L}[x_i]) - (x_i(0)) = s\mathcal{L}[\boldsymbol{x}] - \boldsymbol{x}(0)</math>}}
ただ定義に従って変形していくだけでよい．
===(3)===
さて以上の準備の下に，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{d\boldsymbol{x}}{dt} = A\boldsymbol{x} + \boldsymbol{f}</math>}}
は次のように解くことができる．
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