「制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法」の版間の差分

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{{制御と振動の数学/equation|<math>\mathcal{L}[\boldsymbol{x}'] = \mathcal{L}[(x_i)'] = (\mathcal{L}[x_i'])
= (s\mathcal{L}[x_i] - x_i(0)) = s(\mathcal{L}[x_i]) - (x_i(0)) = s\mathcal{L}[\boldsymbol{x}] - \boldsymbol{x}(0)</math>}}
ただ定義に従って変形していくだけでよい<ref>
[[制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/行列表示と解法#eq:5.13|式 (5.13) ]]の証明は次のとおり.<br />
まず,<math>A\boldsymbol{x}</math> は <math>n</math> 行 1 列のベクトルになることに注意して,<br />
上述のとおり,行列 <math>M</math> の各成分を <math>m_{ij} = (M)_{ij}</math> と,また,ベクトル <math>f</math> の第 <math>i</math> 成分を <math>f_i = (\boldsymbol{f})_i</math> と表記するものとすると,<br />
:<math>(A\boldsymbol{x})_i = \sum_k a_{ik}x_i</math>.…①<br />
:<math>\mathcal{L}[(A\boldsymbol{x})_i] = \mathcal{L}[\sum_k a_{ik}x_k]</math><br >
:<math>= \sum_k a_{ik}\mathcal{L}[x_k]</math><br />
:<math>= \sum_k (A)_{ik} (\mathcal{L}[(\boldsymbol{x})_i]</math><br />
:<math>= (A\mathcal{L}[\boldsymbol{x}])_i \because </math>①.<br />
:<math>\therefore \mathcal{L}[A\boldsymbol{x}] = A\mathcal{L}[\boldsymbol{x}]</math>
</ref>.
 
 
 
<references />
 
===(3)===