「中学数学1年 平面図形」の版間の差分

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* 問題例
** 問題
 
次の図形は線対称の条件を満たすかどうか述べよ。
(I)
|---|---|
|---|---|
|---|---|
 
(II)
|-(-|-)-|
|---|---|
|(--|--(|
 
(III)
|-(-|-)-|
|<--|-->|
|(--|--)|
 
(IV)
|-(||-)-|
|<--|=->|
|(-=||-)|
 
** 解答
中心の線に対して上の図形を折り返したとき、左側の半分と右側の半分が
重なればよい。答えはそれぞれについて
(I)線対称
(II)線対称でない
(III)線対称
(IV)線対称でない
となる。
 
一般に線対称な図形についてはある半面の図形上の点から軸に対して垂線(すいせん、英:perpendicular パーペンデュキュラー)を
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元々の点に重なるような点だからである。この性質を用いて半面だけが
かかれた図と軸が与えられたとき、線対称な図形を構成することが出来る。
 
* 問題例
** 問題
 
それぞれの図形の半面と軸がが与えられている。このとき、その図形が線対称に
なるように反対側の図形を構成せよ。
:(I)
<---|
-<--|
--/-|
---/|
:(II)
<|-]|
-<--|
--/-|
-]-/|
:(III)
<|-]|
-<--|
_-/-|
_]-/|
 
** 解答
それぞれについて軸の反対側に軸について線対称になるように点を取ればよい。
それぞれに対して、
:(I)
<---|--->
-<--|-->-
--/-|-╲--
---/|╲---
:(II)
<|-]|[-|>
-<--|-->-
--/-|-╲--
-]-/|╲-[-
:(III)
<|-]|[-|>
-<--|-->-
_-/-|-╲-_
_]-/|╲-[_
 
が得られる。
 
=== 点対称 ===
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点と等しくなっていることによる。
 
* 問題例
** 問題
それぞれの図形についてその図形がある点を中心として点対称になっているかどうか
調べよ。
:(I)
-(-|--(
---|---
)--|-)-
 
:(II)
|(-|--(
|--|--|
)--|-)|
 
:(III)
-(-|--(
-(-|-(-
)--|-)-
 
:(IV)
-(-|--(
--=|--=
)--|-)-
 
:(V)
-(-|\-(
=--|--=
)-\|-)-
 
** 解答
この場合についてもそれぞれの点について順に対応する点に図形があるかどうか
確認して行けばよい。それぞれ、
(I)点対称
(II)点対称
(III)点対称ではない
(IV)点対称ではない
(V)点対称
という結果が得られる。
 
== 色々な図形 ==
=== 三角形 ===
==== 正三角形 ====
3本の辺の長さが全て等しい三角形のことを、'''正三角形'''(せいさんかくけい、英:equilateral triangle)という。
 
3つの内角の大きさは全て等しく60°である。
 
==== 直角三角形 ====
内角のどれかが直角である三角形のことを'''直角三角形'''(ちょっかく さんかくけい、英:right triangle)という。直角に向かい合っている辺を'''斜辺'''(しゃへん、英:hypotenuse ハイポウテニュース)といい、それ以外の2本の辺を隣辺(りんぺん、英:cathetus カーセタス)という。
 
(中学校3年内容、三平方の定理を参照)隣辺の2乗の和は斜辺の2乗に等しい。
 
==== 二等辺三角形 ====
2本の辺の長さが等しい三角形のことを'''二等辺三角形'''(にとうへん さんかっけい、英:isosceles triangle アイソセリーズ・トライアングル)という。2本の等しい辺で挟まれた角を頂角(ちょうかく、英:vertex バーテクス)といい、それ以外の2つの角を底角(ていかく、英:base angle)という。
 
2つの底角は互いに等しい。頂角の2等分線を引くと底辺を2等分する。また底辺の2等分線を引くと頂角を2等分する。
 
==== 直角二等辺三角形 ====
頂角が直角である二等辺三角形、具体的には90°・45°・45°の三角形である。一般的な三角定規の1つはこの形である。(もう1つは90°・60°・30°)
 
直角三角形と二等辺三角形の両方の性質を持つ。
 
==== 鋭角三角形・鈍角三角形 ====
3つの内角が全て90°未満である時、その三角形を'''鋭角三角形'''(えいかくさんかくけい)という。また、90°を超えている内角を持つ三角形を'''鈍角三角形'''(どんかくさんかくけい)という。
 
=== 四角形 ===
==== 正方形 ====
4本の辺の長さが全て等しく4つの内角の大きさが全て等しい四角形のことを、'''正方形'''(せいほうけい、英:square スクウェアー)、または正四角形という。
 
4つの内角の大きさは全て90°であり、向かい合う2辺の長さは等しく平行である。対角線の長さは等しく、それぞれの中点にて90°に交わる。
 
==== 長方形 ====
4つの内角が全て等しい四角形のことを'''長方形'''(ちょうほうけい、英:rectangle レクトアンガル)という。
 
向かい合う2辺は平行であり等しい。対角線の長さは等しく、それぞれの中点にて交わる。
 
==== 菱形 ====
4本の辺の長さが全て等しい四角形のことを'''菱形'''(ひしがた、英:rhombus ロンバス)という。
 
向かい合う2辺は平行で、向かい合う2角も等しい。対角線はそれぞれの中点にて90°に交わる。
 
==== 平行四辺形 ====
向かい合う2辺が平行な組が2組ある四角形のことを'''平行四辺形'''(へいこう しへんけい、英: parallelogram ペーレログラム)という。
 
向かい合う2辺の長さは等しく、向かい合う2角も等しい。対角線はそれぞれの中点で交わる。
 
==== 凧形 ====
隣り合った2辺の長さが等しい組が2組ある四角形のことを'''凧形'''(たこがた、英:kite カイト)という。
 
長さの異なる2辺でできる2角は等しい。対角線は90°に交わる。
 
==== 台形 ====
(少なくとも)向かい合う2辺の1組が平行である四角形を'''台形'''(だいけい、英: trapezoid トラペゾイド あるいは trapezium トラピージウム)という。平行な2辺を底辺といい、片方を上底(じょうてい)といい、もう片方を下底(かてい)という。それ以外の2辺を脚(きゃく)という。下底の両端の2角を底角(ていかく)といい、上底の両端の2角を頂角(ちょうかく)という。
 
==== 変形四角形 ====
180°を超えている内角を持つ四角形を変形四角形という。対角線は交差せず、どちらか1本が図形の外にある性質を持つ。
 
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