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「中学数学1年 比例と反比例」の版間の差分

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47 行
: x軸,y軸を合わせた言い方
; 原点
: 座標平面の中心の交点　（０（記号で{{ruby|０|オー}}とも表す）
; ''x''座標
: x軸に値する座標
94 行
 
ある量とそれにともなって変わる他の量があり、それぞれを変数 x , y で表すとき、x の値を決めるとそれにつれて y の値も決まるならば、 y は x の'''関数'''（かんすう、英：function）であるという。例えば上の例のyはxの関数である。
 
=== 比例が分かるon）という。
 
:※ 「比例定数」という語句は、検定教科書では太字になってるが、あまり重要でない単語なので、高校受験対策や高校以上では暗記は不要。
:「比例定数」という表現では、一次式にしか活用できないから、不便な表現であるのだ。
:y=ax<sup>2</sup>＋bx＋c の a のように変数xの二次式以上になると、もはやyとxは比例関係の変化ではなくなるので、「比例定数」という表現は役立たない。
:高校以上でも役立つのは、「係数」（けいすう）という表現である。 は、y=ax<sup>2</sup>＋bx＋c の場合なら、x<sup>2</sup> の係数 a 、x の1乗の係数 b、のように「係数」という表現は二次式以上でも使える。
 
 
式のグラフは、式が成り立つ ''x'', ''y'' の組み合わせを図形で表したものである。右図は、''y'' = 2''x'' のグラフである。青い直線上の点 P(-2, -4), O(0,0), Q(<math>\frac{3}{2}</math>, 3)のx座標の値、y座標の値を ''y'' = 2''x'' に代入すると <math>-4 = 2 \cdot (-2), \, 0 = 2 \cdot 0 , \, 3 = 2 \cdot \frac{3}{2}</math> となり、成り立っていることが分かる。
比例の式のグラフはこのようにすべて原点を通る直線になる。
 
''a'' は定数でありすでに決まっているので、''x'' に具体的な値(たとえば -1, 3, 12.4)を代入すれば、対応する ''y'' の具体的な値が一つに決まる(-''a'', 3''a'', 12.4''a'')。よって、この ''y'' は、''x'' の関数の一つである。<!-- (一変数)(実)関数全体の集合 ⊃ 一次関数の集合 ∋ 具体的な一次関数 ということを誤解ないようにしなければ。 -->
 
二つの変数が比例の関係にある場合、
112 ⟶ 99行目:
{{clear}}
{{notice-box|
注意: 数学では上記の式のように、変数や定数、[[中学校数学_1年生-数量/一次方程式|一次方程式]]で出てきたような未知数を同時に文字で表すことがある。上記の式では、''x'' と ''y'' が変数で、''a'' が定数である。
文字によって変数か定数か未知数かが特に決まっているわけではないので、
式を読むときにはどの文字が変数でどの文字が定数なのかをよく確認しておこう。
150 ⟶ 137行目:
比例を利用した問題である。
 
くぎが20本の重さは50g（=50グラム）50gでした。くぎ150本の重さを求めなさい。
 
くぎの重さはくぎの数に比例するため、くぎの1本の重さをy g とすると、
 
:20''y''=50
179 ⟶ 166行目:
すなわち<math>\frac{15}{4}</math>cm、ということになる。
 
== グラフの範囲(発展) ==
次のような問題を考える。ここにたくさんのお湯の入った湯船がある。
こ:こにたくさんのお湯の入った湯船がある。{{ruby|蛇|じゃ}}口をひねれば最大で1分あたり1リットルの速度でお湯を足すことができる。また、{{ruby|栓|せん}}を全て抜けば1分あたり2リットルLの速度で排水できる。さらに、栓を半開きにすることで、排水速度は毎分0 ~ 2リットル/分～2Lの間で好きな量になるように調整することができる。蛇口、栓を調整して2分間放置するとき、湯船のお湯はどれだけ増減させられるだろうか。<!-- 厳密にいえば排水速度は残っている水の高さによって変化してしまうのだが、短い時間であるのでここでは一定とする。 -->
 
[[画像:XY-plane example y eq 2x with domain.svg|thumb|right|360px|''y'' = 2''x'' (-2≦''x''≦1）のグラフ]]<!-- P, Rの白丸をぬりつぶさねば -->
 
湯船の注湯速度を毎分 ''x'' リットル/分L とする。また、2 分後の湯船のお湯の増加量を y リットルとすると、
: ''y'' = 2''x''
となる。この式のグラフは右図の青い直線である。
196 ⟶ 183行目:
よって、''x''が動く範囲を考えると''y''のグラフはPからRまでの太い青の線分となる。
 
したがって、グラフを見ると''y''が動くことができる範囲は -4 ≦ ''y'' ≦ 2 であることが分かる。つまり、4リットル4L減少～2リットル～2L増加の範囲で増減することがわかる。
 
このように、変数にはとることのできる値の範囲に条件がある場合がある。
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