「ゲームプログラミング/3Dグラフィック」の版間の差分

ゲームエンジンは、個人では無料で使えるものもあるが、しかしフリーソフトではない（自由ソフトではない）。特に3Dゲームエンジンは、オープンソース'''ではない'''。UnityもUnreal Engine も、ソースコードは非公開である（非オープンソース）。

 

 

 

== 3Dグラフィック ==

=== 計算の原理 ===

 

投影面

 

 

 

なお、カメラから被写体のあいだの距離のことを「z値」という。Zバッファ法のZとは、そのZ値のことだろう。

Zソート法は 点ごと ではないので、コンピュータの計算の負担は少ないが、アルゴリズムが複雑化しやすい欠点がある。また、くぼんだ部分のある被写体など、複雑な形状の被写体では、不正確な前後判定になる。

 

 

 

カメラの向きを変えたり、被写体をどこかを中心軸にして回転したあとの座標を計算したい場合は、

 

 

 

また、 z ＞ zs に位置する被写体だけを描画するものとしている。

 

 

==== 欠点と対策 ====

 

 

 

 

3D-CGのプログラムは、かならずしもC言語系の言語である必要は無い。

 

 

ただし、実際には、キーボードなどからの入力の機能なども必要なので、自分の使用したいプログラム言語で、それらのプログラムの方法も調べる必要がある。

鏡にうつりこむ風景や、金属の光沢などは、正確にシミュレーションして求めるにはレイトレーシングが必要になります。

 

 

 

 

 

 

しかし、実は、これらのソフトを使わなくても、3Dプログラミングは可能です。

 

 

もちろん、数学の知識があるのに越したことはないですが、しかし、高校レベルの三角関数に毛が生えた程度の知識でも、3Dプログラミングは可能ですし、1980年代のマイコンBASICのブームの時代から、そういう高校数学レベルで分かる3Dプログラミングの入門書は存在しています。

 

 

 

 

下記の3Dプログラミングの解説でも、いろいろな数式が出てきますが、数式のひとつひとつは、高校レベルのベクトルや行列、三角関数といった数式です。

 

 

行列の計算法について詳しくは[[高等学校数学C/行列]]を参照してください。

プレイヤーが動かすキャラクタの位置と向いている方向を表す構造体をcameraとし、その値を次のようにおくと（cはcamera型の変数で、この変数がプレイヤーキャラクタの位置と方向を保持しているものとします）、

 

typedef struct {

double x,y,z,dx,dy,dz;

} camera;

camera c;

 

カメラの位置をプレイヤーキャラクタの位置に変更する方法は次のようになります。

 

void set_camera(){

glMatrixMode(GL_PROJECTION);

gluLookAt(c.x,c.y,c.z,c.x+c.dx,c.y+c.dy,c.z+c.dz,0,0,1);

}

 

ただし、ここでは最後の引数(0,0,1)で、上方向がz方向であると定義しました。

上の変換では、カメラの位置を変更したのですが、これだけだと変更された後の位置を中心として、長さ2で表される立方体の中の物体しか描画されません。これはもともと投影行列が単位行列だった時には、原点を中心として長さ2の立方体内の物体しか描画されないことと対応しています。より遠方の物体を描画するには、glOrtho, glFrustumの両関数を利用することができます。一般的なゲームでは"遠方のものは小さく見える"といった表現がなされるので、ここではglFrustumを用います。glFrustumの引数は状況によりますが、x,y方向に関係する引数を大きく取ると視界が広くなり、z方向の座標を大きく取ると遠くのものまで見えるようになります。ここでは

 

glFrustum(left,right,bottom,top,near,far);

 

をgluLookAtの1つ前にいれます。

実際にこの関数を使ってプレイヤーキャラクタが動く様子を書くことができます。処理の様子は、

 

int main(){

init_gl();

return 0;

}

 

# init_glは、OpenGLの初期化を行う関数です。この関数は使っている環境によりますが、glutInit (GLUT) , SDL_SetVideoMode (SDL) などが対応する関数です。

# init_cameraは、プレイヤーキャラクタの位置を設定する関数です。cをグローバル変数としておけば、camera型の変数を、引数として渡す必要は無くなります。

ここで、init_cameraとdraw_sceneの内容を紹介します。init_cameraは、カメラの位置と方向を定める構造体cに、初期値を与える関数です。ここでは次のようにしています。

 

static void init_camera(){

c.x = 10;

c.dz = 0;

}

 

単にカメラの座標を(10,0,1)とし、方向を-x方向に定めているだけです。ここでz座標が0でないのは、FPSでカメラの位置がキャラクタの顔の辺りにおかれることを意識したものです。c.zを0とすると地面を這うような表現になります。

draw_sceneは、次のような関数です。

 

static void draw_scene(){

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

draw_cone(5,-2,1);

}

 

glClearは、画面の表示をクリアする関数です。watch_from_cameraとdraw_coneはそれぞれ次のように与えています。

 

static void watch_from(double x, double y, double z, double dx, double dy, double dz){

glMatrixMode(GL_PROJECTION);

watch_from(c.x, c.y, c.z, c.dx, c.dy, c.dz);

}

 

ここで、watch_fromが視点変換を行う関数の本体であり、watch_from_cameraは、引数を与えることを目的とした関数です。ここでは

という仮定をおいています。更に、draw_coneは、

 

#define A (glVertex3f(x,y,z));

#define B (glVertex3f(x+0.5,y,z));

#undef C

#undef D

 

としています。頂点と面を指定して多角形を書くときには、頂点と面のそれぞれをGLfloat型と、GLint型の2次元配列を使う方が普通です（例えばRed Book3章）。ここでは簡単のためマクロを使いました。

実際にイベントの監視を行うには、メインループの中で、

 

while(SDL_PollEvent(&e))

process_event(&e);

 

などとします。ここで、eはSDL_Event型の変数で、main関数内で定義します。実際にイベントを扱うのはprocess_event関数で行います。SDLが扱うイベントは、キーボード、マウス、ジョイスティックなどの入力機器からの要請の他に、スクリーンからのexposeイベントやresizeイベントがあります。これらは使っていたウィンドウが他のウィンドウで隠された時や、扱うウィンドウの大きさを変更したときに供給されるイベントです。これらの様々なイベントを扱うため、SDL_Event構造体には、

 

Uint8 type;

 

という要素が含まれています。これは各々のイベントの種類を表す要素で、process_event内ではこの値に従って処理を分ける必要があります。具体的には

 

static void process_event(SDL_Event *e){

switch(e->type){

}

}

 

cb_keydown(up)の関数では実際に押された（離された）キーを取得します。このときにはSDL_KeyboardEvent内の、

 

e->keysym.sym

 

要素を利用します。詳しくは、SDLのインストール先から、SDL/SDL_keyboard.hや、SDL/SDL_keysym.hなどを参照してください。cb_keydown(up)内での具体的な処理は対応するpressed関係の変数を書き換えることです。この処理は2Dの時の例と同じなので省略します。

ここでは"前"を表すキーとして上キーを使い、"後ろ"を表すキーとして下キーを用います。具体的なset_cameraは次のようになります。

 

static void set_camera(){

if (up_is_pressed()){

// 回転のための処理

}

 

ここで、aはキャラクタの移動速度を調整するための定数です。実際には人間が地面を蹴って移動するとき人間が得るのは[[w:力積|力積]]なので、キャラクタの移動では位置ではなくキャラクタの速度を変更するべきです。ここでは簡単のため移動にかかる時間は無視できるものとしました。力積については[[高等学校理科 物理I]]を参照してください。

通常キャラクタの方向を変更するときには&phiだけを変更します。ただし、キャラクタの視点に立って辺りを見回す表現（主観視点と呼ばれる）では、&thetaも含めて変更する必要があります。ここでは&phiだけを変更します。具体的には左回転をするときには、

 

phi += b;

 

右回転では

 

phi -= b;

 

とします。ここで、bはキャラクタの回転速度を表す定数です。

1度の回転の角度が十分小さいときには、

 

static void turn_left(){

c.dx -= m*c.dy;

normalize(c);

}

 

で左回転を、

 

static void turn_right(){

c.dx += m*c.dy;

normalize();

}

 

で右回転を表すこともできます。ここで、mは定数であり、normalize関数は、cの方向ベクトルを正規化する関数としました。これは、回転の角度が小さいとき、回転による方向ベクトルの変更を元のベクトルに直交するベクトルで近似できることを利用した変換です。方向角を使わないで回転を表現したい場合に利用するとよいでしょう。

これらの関数を用いると、set_camera内のif - else if文に、

 

} else if (left_is_pressed()){

turn_left();

turn_right();

}

 

を付け加えることになります。

ここからは先に述べた3つの要素について解説します。xjumpでは、ジャンプによって飛び移るための床は、乱数を用いて生成していました。ここでは簡単のため床の位置は定数の2次元配列で与えることにします。更に、床の大きさを固定することにすると、各々の床を得るために必要な情報は、床のうちの任意の1点です。ここではx座標とy座標が最も小さい部分とします。これらの情報は、例えば、

 

double planes [N_PLANES][3] = {{0,0,2},{4,0,4}};

 

のように与えることができます。

次に、キャラクタが落下する処理については、カメラの位置を動かす処理で、

 

c.z -= vz;

vz -= g;

 

などとします。gはここでは下向きの加速度を表す定数です。これらの処理は2Dの場合と同じなので詳しく述べません。

最後に、キャラクタが床の上にいるかを判定するためには、次のような関数を使います。

 

static int on_the_ground(){

int i = 0;

...

}

 

if文で行っていることはキャラクタの位置（PL_X,PL_Y,PL_Zで与えられる）が各々の床の範囲内にあるかどうかを確かめる作業です。3Dの時の違いは、x座標とy座標の2つについて判定が必要になった点だけです。また、実際にキャラクタが床にいるときに、キャラクタのv_zを0にするなどの処理も行っていますが、2Dの時と変わらないので省略します。

: ここではOpenGLを用いるためにGLUTを利用しますが、PLIB自身もOpenGLの設定を行う機能を持っている様です。

 

#include <plib/ssg.h>

#include <GL/glut.h>

glutMainLoop();

}

 

ここまでが、PLIBとGLUTを用いるときの基本的な描画を行う部分です。今までと違うのは、物体の描画にssgCullAndDraw関数を用いていることです。PLIBは3DモデルのデータをssgRootクラスを用いて管理します。ssgCullAndDraw関数は3Dモデルのデータを実際に描画する関数です。ここでは描画する3Dモデルに対するポインタをrootとしました。実際にデータをrootに与える部分はdata_init関数としており、次のように与えられます。

 

static void data_init(){

root = new ssgRoot;

root->addKid(snowman);

}

 

ただし、ここでは"snowman.ac"というACファイルが同じディレクトリ内にあるものとしました。ここまでで物体の描画は行われますが、物体が実際に見えている事を知るために、カメラの位置を動かす必要があります。その作業はcamera_init関数で行います。

 

static void camera_init(){

sgCoord campos;

ssgSetCamera(&campos);

}

 

ここではカメラの位置を(0,-10,0)とし、カメラの向きを(0,1,0)としました。何も設定しないとファイルから読み出された物体の位置は(0,0,0)となるので、これで設定は完了です。