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「物理数学I 解析学」の版間の差分

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497 行
<!-- <math>e^{x}</math> から解析接続? -->
<math>
\sin ix = i\sinh x, \cos ix = \cosh x, \tan ix = i\tanh x
</math>
<math>
\cos ix = \cosh x
</math>
<math>
\tan ix = i\tanh x
</math>
が得られる。
561 ⟶ 555行目:
とする。このとき、
:<math>
\frac{\partiald{y}}{\partiald{x}} = \cos x
</math>
:<math>
\begin{matrix}
\frac{\partiald{x}}{\partiald{y}} &= \frac 1 {\cos x }\\
&= \frac 1 {\sqrt { 1 - (\sin x)^2} }\\
&= \frac 1 {\sqrt { 1 - y^2} }\\
576 ⟶ 570行目:
と合わせると、
:<math>
\frac{\partiald{x}}{\partiald{y}} = \frac{\partial{{d(\sin ^{-1}} y)}{\partial{ydy}}} y = \frac 1 {\sqrt { 1 - y^2} }
</math>
となり、2番目の式と、3番目の式をyで積分することで求める式を得る。
590 ⟶ 584行目:
とおく。
:<math>
\frac{\partiald{y}}{\partiald{x}} = \frac 1 {\cos ^2 x}
</math>
より、
:<math>
\begin{matrix}
\frac{\partiald{x}}{\partiald{y}} &= \cos ^2 x\\
&= \frac 1 {1+\tan^2 x } \\
&= \frac 1 {1+y^2 } \\
603 ⟶ 597行目:
よって、
:<math>
\frac{\partiald{x}}{\partiald{y}} = \frac{\partial{{d(\tan^{-1}}y)}{\partial{ydy}}} y = \frac 1 {1+y^2}
</math>
が得られた。この式の2番目の式と、3番目の式をyで積分することで求める式を得る。▼
が得られた。
▲この式の2番目の式と、3番目の式をyで積分することで求める式を得る。
 
====有理関数の積分====
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