「中学数学1年 正負の数」の版間の差分

導入方法変更。普通、正負の数で量を表すことは最初に教える。
(新課程内容追加。)
(導入方法変更。普通、正負の数で量を表すことは最初に教える。)
 
 
== 正の数負の数とは ==
0°Cより3°C高い温度は「3°C」と表す。では、0°Cより3°C低い温度は何と表せばよいのだろうか。答えは「ー3°C」である。
小学校の理科で、気温で、冬のさむい日などに「気温がマイナス4度」などのような表現を習ったかもしれない。
 
まずは、この単元で習う学ぶ言葉の説明をする。
マイナス4度とは、ゼロ度の気温よりも4度だけ寒い温度である。
 
このように、ゼロよりも小さい数の計算をこの単元では考えていく。
 
 
小学校段階の数学(算数)では、小さい数から大きい数を引くことは出来ないこととしてきた。
 
しかし、小さい数から大きい数を引くことをゆるせば、いろいろと便利なことが多い。
 
そこで、小さい数から大きい数を引くことが出来るような数を新しく学んでいく。
 
まずは、この単元で習う言葉の説明をする。
 
;[[w:正の数と負の数|正の数(せいのすう)]]
::: 「-1」は「マイナス1」と読む。 「-12」は「マイナス12」と読む。
ただし「0」は、「正の数」、「負の数」のどちらにも'''当てはまらない'''。
 
== ;量を表す ==
正の数や負の数は、互いに逆の性質を持つ事柄(ことがら)を、まとめて示すときに使うことができる。
:たとえば、200円の収入を"+200円の収入"としたとき、300円の支出は"-300円の収入"とあらわすことができる。
 
このように示すときには、どちらを正の数として表すのかはっきりさせる必要がある。
:前の例で支出を基準とすると、それぞれ、"-200円の支出"、"300円の支出"といえるからだ。
 
また、このように基準を決め、その基準からの過不足(どのくらい多い、または少ないか)や増減を、正の数・負の数で表すこともできる。
:たとえば、1日に20分走る、という目標を立てた人が30分走ったとすると、目標より10分長いから"+10分"
:15分だけ走ったとすると、目標より5分短いから、"-5分"と表せる。
これを利用すると、平均を出すことも簡単にできる。
:上の例で、2日間での、1日あたりに走った時間の平均を求めてみよう。
:目標を基準としたときの増減はそれぞれ、"+10"、"-5"で、
:平均はそれらすべてを足して、個数で割ればいいから、
::(+10)+(-5) = +5
:で、平均は+2.5となる。これは、基準と比べたときの値だから、答えは22.5分(22分30秒)となるのがわかる。
:負の数の計算のしかたは[[{{PAGENAME}}#加法・減法|加法・減法のセクション]]を見てみよう。
 
 
;符号
また、負の数を表すには、負の符号(英:minus sign マイナス・サイン)である '''-'''(マイナス) を使う。
数の大きさを表す 0 には、特別な理由が無いかぎりは正の符号 + も負の符号 - も付けないのが普通である。
 
なお実は「±」(プラスマイナス)という記号があるが、中学1年の数学では不要なので、説明しない(※ 中1数学の検定教科書でも±については触れてない)。
 
 
;項(こう)
:式を加法(たし算)だけに直したときのまとまりを 項(こう、英:term ターム) という。例えば 6+12-54 という式では、 6+12+(-54) となるので、項は 6、12、-54 の 3つ である。また、項には'''正の項'''(せいのこう)と'''負の項'''(ふのこう)がある。例えば 6+12-54 という式、または 6+12+(-54) という式では、正の項は 6 と 12 である。負の項は -54 である。
 
== 量を表す ==
正の数や負の数は、互いに逆の性質を持つ事柄(ことがら)を、まとめて示すときに使うことができる。
:たとえば、200円の収入を"+200円の収入"としたとき、300円の支出は"-300円の収入"とあらわすことができる。
 
このように示すときには、どちらを正の数として表すのかはっきりさせる必要がある。
:前の例で支出を基準とすると、それぞれ、"-200円の支出"、"300円の支出"といえるからだ。
 
また、このように基準を決め、その基準からの過不足(どのくらい多い、または少ないか)や増減を、正の数・負の数で表すこともできる。
:たとえば、1日に20分走る、という目標を立てた人が30分走ったとすると、目標より10分長いから"+10分"
:15分だけ走ったとすると、目標より5分短いから、"-5分"と表せる。
これを利用すると、平均を出すことも簡単にできる。
:上の例で、2日間での、1日あたりに走った時間の平均を求めてみよう。
:目標を基準としたときの増減はそれぞれ、"+10"、"-5"で、
:平均はそれらすべてを足して、個数で割ればいいから、
::(+10)+(-5) = +5
:で、平均は+2.5となる。これは、基準と比べたときの値だから、答えは22.5分(22分30秒)となるのがわかる。
:負の数の計算のしかたは[[{{PAGENAME}}#加法・減法|加法・減法のセクション]]を見てみよう。
 
== 正の数と負の数との大小 ==
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