「ガロア理論/代数拡大」の版間の差分

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;証明
(i) 命題2より十分性は明らか。逆に拡大次数が有限のとき、<math>n \geq 0</math> が存在して <math>1, x\alpha, x\alpha^2, \cdots, x\alpha^{n-1}</math> が <math>F</math> 上線形従属となる。これは、代数的元であることを意味している。<br />
(ii)<br />
:<math>\Rightarrow : \ \alpha \in K</math> について、命題3より <math>[F(\alpha):F] < \infty</math> であるので、(i) より <math>\alpha</math> は代数的元である。