「中学数学1年 方程式」の版間の差分

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== 方程式とは ==
'''方程式'''とは、わからない数を文字でおいて、その数が満たす条件を式にしたものです。
 
まだわかってない数をあらわす文字として、よく <math>x</math>(エックス)が使われます。(※かけ算の記号「×」'''ではない'''。)
 
;例題
:みかん40個を300gの箱に入れると、箱を含めた合計の重さが4.1kgだった。
:みかん1個の重さは何gです
 
;解説
まず、方程式を学習する上で重要な点をひつおさらいしを覚えておこう。
{| style="border:2px solid skyblue;width:80%" cellspacing=0
|style="background:skyblue"|'''わからない数の表し方'''
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である。
 
また、小学校で習った「□を使った式」も方程式と同じ様なことである
 
== 等式の性質 ==
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|}
 
※ (1)<math> \ne </math> とは、「等しくない」という意味の記号です。
(2)次の性質も成り立つ。 5.等式の両辺を入れ{{Ruby||}}えても、等式は成り立つ。 <math>B=A</math>
 
実際に AとBに何らかの値を代入して、定数を四則演算してみよう。
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この95を、この方程式の'''解'''(かい、英:solution ソリューション)といい、解を求めることを、方程式を'''解く'''(とく、英:solve ソルブ)という。
 
一般に、なんらかの方程式のある場合に、xに数値を代入したときに、その方程式がなりたつ値のことを、'''解'''(かい) という。また、方程式の解(かい)をもとめることを(つまり、その方程式をみたす変数xなどの値をもとめることを)、その方程式を '''く'''(とく) という。
 
 
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:Aさんは、600m離れた駅に向かって、徒歩で自宅を出た。
:家を出た12分後に、Bさんが自転車でAさんの家を出た。
:Aさんの歩く速さを50m/速50m、Bさんの自転車の速さを200m/速200mとすると、BさんはAさんが駅に着くまでにAさんに合流できるか。
 
要素が複雑にからみ合っているが、表や図に表すと分かりやすくなる。
今回は、BさんがAさんの家を出た時刻から''x''分後にAさんに追いつくとしてまとめてみる。
 
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より、Bさんが出発してから4分経った時点で800m移動していることになる。
しかし、Aさんの家から駅までは600mなので、既にAさんは駅に到着しており、それまでにはBさんはAさんに追いつけない。
:A.追いつけない
このように、方程式の解が問題の答えでないこともある。
 
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比<math>a\ :\ b</math>と比<math>c\ :\ d</math>の比の値が等しいとき、<math>a\ :\ b = c\ :\ d</math>と書く。このような、2つの比の比の値が等しいことを示す等式を'''比例式'''という。
 
<math>a\ :\ b = c\ :\ d</math>であるというき、次のことを表す別の表し方を考えてみようが成り立つ
 
両辺の比の値は等しいから
:<math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}</math>
両辺にbdをかけると
:<math>\frac{a}{b} \times bd = \frac{c}{d} \times bd</math>
すなわち
:<math>ad = bc</math>
 
よって、次のことが成り立つ。
:<math>a\ :\ b = c\ :\ d</math> ならば <math>ad = bc</math>
 
 
;例題
:縦と横の長さの比が<math>3\ :\ 4</math>の長方形がある。縦の長さが18cmのとき、横の長さは何cmですか。
横の長さをx cmとすると、
:<math>3\ :\ 4 = 18\ :\ x</math>