「有限群論序論」の版間の差分
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→可解群と冪零群: 解の公式が中学じゃなかった時代も遠くなりにけり、なので、知らない人も増えてきたのでしょうが、配慮しときましょう。 |
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特に<math>X=\{1,2,3,\cdots,n\}</math>のとき、Sym(''X'')を<math>\mathfrak{S}_n</math>と書き、これを''n''次の'''対称群'''（symmetric group）という。
対称群の元のうち、<math>i_l(1 \le l \le m-1)</math>を<math>i_{l+1}</math>に、<math>i_m</math>を<math>i_1</math>に写し、他の元は動かさない写像を、<math>(i_1 \ i_2 \ i_3 \ \cdots \ i_m)</math>と表記する。このような元を'''巡回置換'''（permutation）と呼ぶ。対称群の元はいくつかの巡回置換の積として表される。特に<math>m=2</math>の巡回置換を'''互換'''（transposition）と呼ぶ。巡回置換はいくつかの互換の積として表されるので、結局対称群の元はいくつかの互換の積として表される。群の言葉を使わずに言えば、すべての並
== 部分群 ==
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