「ガロア理論/分離拡大」の版間の差分

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(i) <math>K = F(\alpha_1, \cdots, \alpha_n)/F</math> が代数拡大であるとする。各 <math>\alpha_i</math> が <math>F</math> 上代数的であるなら <math>K/F</math> は分離拡大である。<br />
(ii) <math>L/K, K/F</math> が分離拡大であるなら <math>L/F</math> も分離拡大である。
(iii) <math>K/F</math> を体の拡大とし、<math>\alpha, \beta \in K, \ \beta \neq 0</math> を <math>F</math> 上分離的な元とする。このとき <math>\alpha \pm \beta, \alpha\beta, \alpha/\beta</math> も <math>F</math> 上分離的である。
 
;証明
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(ii) (i) と [[ガロア理論/代数拡大#定理_5]] 同様の手法で証明される。
 
(iii) (i) と同様の手法を使う。
 
== 判定法 ==
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==== 系 7 ====
標数が 0 である体は完全体である。
 
 
[[Category:数学]]