「ガロア理論/代数拡大」の版間の差分

<math>K/F</math> を体の拡大とする。<math>\alpha \in K</math> が <math>F</math> 上'''代数的'''(algebraic)であるとは、<math>F</math>係数多項式 <math>f(x) \in F[x]</math> が存在して、<math>f(\alpha) = 0</math> となることをいう。<br>

もし <math>K</math> の全ての元が <math>F</math> 上代数的であるとき、<math>K/F</math> は'''代数拡大'''である、<math>K</math> は <math>F</math> 上'''代数的'''である、<math>K</math> は <math>F</math> の'''代数拡大体'''である、などという。<br>

 

; 例

;証明

<math>F(S)</math> は <math>F \cup S</math> を含む最小の体であり、定理6 (ii) より <math>F(S) \subseteq K^a</math> である。

 

== 解説 ==